Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
1/(1-x)-3/(1-x^3)
- ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
- 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- uno /(uno -x)- tres /(uno -x^ tres)
- 1 dividir por (1 menos x) menos 3 dividir por (1 menos x al cubo )
- uno dividir por (uno menos x) menos tres dividir por (uno menos x en el grado tres)
- 1/(1-x)-3/(1-x3)
- 1/1-x-3/1-x3
- 1/(1-x)-3/(1-x³)
- 1/(1-x)-3/(1-x en el grado 3)
- 1/1-x-3/1-x^3
- 1 dividir por (1-x)-3 dividir por (1-x^3)
-
Expresiones semejantes
- 1/(1-x)+3/(1-x^3)
- 1/(1+x)-3/(1-x^3)
- 1/(1-x)-3/(1+x^3)
Límite de la función 1/(1-x)-3/(1-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 3 \
lim |----- - ------|
x->1+|1 - x 3|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right)$$
Limit(1/(1 - x) - 3/(1 - x^3), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x^{3} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 3 x - 2}{\left(1 - x\right) \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 3 x^{2}}{4 x^{3} - 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 3 x^{2}}{4 x^{3} - 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x - 2\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x^{3} - x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 3 x - 2}{\left(1 - x\right) \left(1 - x^{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} - x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 3 x^{2}}{4 x^{3} - 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - 3 x^{2}}{4 x^{3} - 3 x^{2} - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 3 \
lim |----- - ------|
x->1+|1 - x 3|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
/ 1 3 \
lim |----- - ------|
x->1-|1 - x 3|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3}{1 - x^{3}} + \frac{1}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico