Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+2
-
(x^2+1)/x
-
3*sqrt(x)
-
sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/((dos *x))
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por ((2 multiplicar por x))
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por ((dos multiplicar por x))
- sin(3x)/((2x))
- sin3x/2x
- sin(3*x) dividir por ((2*x))
-
Expresiones semejantes
- (sin(3*x))/(2*x)+(x-1)/(x^2-4)
- (sin3x)/2x+x-1/x^2-4
- (sin(3*x)/(2*x))+((x-1)/(x^2-4))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)
- sin(x/3)
- sin(x)+2
- sin(x)^tan(x)
- sinx+10x
Gráfico de la función y = sin(3*x)/((2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(3*x)
f(x) = --------
2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}$$
f = sin(3*x)/((2*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 11.5191730631626$$
$$x_{2} = -83.7758040957278$$
$$x_{3} = -9.42477796076938$$
$$x_{4} = -17.8023583703422$$
$$x_{5} = 46.0766922526503$$
$$x_{6} = -26.1799387799149$$
$$x_{7} = 43.9822971502571$$
$$x_{8} = -31.4159265358979$$
$$x_{9} = 78.5398163397448$$
$$x_{10} = -46.0766922526503$$
$$x_{11} = -35.6047167406843$$
$$x_{12} = -15.707963267949$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = 56.5486677646163$$
$$x_{15} = 98.4365698124802$$
$$x_{16} = -13.6135681655558$$
$$x_{17} = -72.2566310325652$$
$$x_{18} = 39.7935069454707$$
$$x_{19} = 4.18879020478639$$
$$x_{20} = -55.5014702134197$$
$$x_{21} = -50.2654824574367$$
$$x_{22} = -85.870199198121$$
$$x_{23} = 17.8023583703422$$
$$x_{24} = 63.8790506229925$$
$$x_{25} = -93.2005820564972$$
$$x_{26} = 96.342174710087$$
$$x_{27} = -90.0589894029074$$
$$x_{28} = 70.162235930172$$
$$x_{29} = 19.8967534727354$$
$$x_{30} = 85.870199198121$$
$$x_{31} = -94.2477796076938$$
$$x_{32} = 52.3598775598299$$
$$x_{33} = -57.5958653158129$$
$$x_{34} = -59.6902604182061$$
$$x_{35} = 10.471975511966$$
$$x_{36} = -4.18879020478639$$
$$x_{37} = 100.530964914873$$
$$x_{38} = 54.4542726622231$$
$$x_{39} = -68.0678408277789$$
$$x_{40} = -70.162235930172$$
$$x_{41} = -2.0943951023932$$
$$x_{42} = -92.1533845053006$$
$$x_{43} = -99.4837673636768$$
$$x_{44} = 41.8879020478639$$
$$x_{45} = -77.4926187885482$$
$$x_{46} = 21.9911485751286$$
$$x_{47} = -54.4542726622231$$
$$x_{48} = 48.1710873550435$$
$$x_{49} = -103.672557568463$$
$$x_{50} = 83.7758040957278$$
$$x_{51} = 68.0678408277789$$
$$x_{52} = 34.5575191894877$$
$$x_{53} = 74.3510261349584$$
$$x_{54} = -81.6814089933346$$
$$x_{55} = 50.2654824574367$$
$$x_{56} = 80.634211442138$$
$$x_{57} = -48.1710873550435$$
$$x_{58} = -87.9645943005142$$
$$x_{59} = 24.0855436775217$$
$$x_{60} = 61.7846555205993$$
$$x_{61} = 37.6991118430775$$
$$x_{62} = 95.2949771588904$$
$$x_{63} = 32.4631240870945$$
$$x_{64} = 28.2743338823081$$
$$x_{65} = -61.7846555205993$$
$$x_{66} = -65.9734457253857$$
$$x_{67} = 92.1533845053006$$
$$x_{68} = 72.2566310325652$$
$$x_{69} = -6.28318530717959$$
$$x_{70} = -41.8879020478639$$
$$x_{71} = 30.3687289847013$$
$$x_{72} = 6.28318530717959$$
$$x_{73} = -96.342174710087$$
$$x_{74} = 94.2477796076938$$
$$x_{75} = -33.5103216382911$$
$$x_{76} = 65.9734457253857$$
$$x_{77} = -37.6991118430775$$
$$x_{78} = -43.9822971502571$$
$$x_{79} = 87.9645943005142$$
$$x_{80} = -11.5191730631626$$
$$x_{81} = -24.0855436775217$$
$$x_{82} = -323.584043319749$$
$$x_{83} = 8.37758040957278$$
$$x_{84} = -193.731546971371$$
$$x_{85} = -79.5870138909414$$
$$x_{86} = 76.4454212373516$$
$$x_{87} = -19.8967534727354$$
$$x_{88} = -39.7935069454707$$
$$x_{89} = 26.1799387799149$$
$$x_{90} = -63.8790506229925$$
$$x_{91} = 2.0943951023932$$
$$x_{92} = 15.707963267949$$
$$x_{93} = -8.37758040957278$$
$$x_{94} = -74.3510261349584$$
$$x_{95} = 90.0589894029074$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 11.5191730631626$$
$$x_{2} = -83.7758040957278$$
$$x_{3} = -9.42477796076938$$
$$x_{4} = -17.8023583703422$$
$$x_{5} = 46.0766922526503$$
$$x_{6} = -26.1799387799149$$
$$x_{7} = 43.9822971502571$$
$$x_{8} = -31.4159265358979$$
$$x_{9} = 78.5398163397448$$
$$x_{10} = -46.0766922526503$$
$$x_{11} = -35.6047167406843$$
$$x_{12} = -15.707963267949$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = 56.5486677646163$$
$$x_{15} = 98.4365698124802$$
$$x_{16} = -13.6135681655558$$
$$x_{17} = -72.2566310325652$$
$$x_{18} = 39.7935069454707$$
$$x_{19} = 4.18879020478639$$
$$x_{20} = -55.5014702134197$$
$$x_{21} = -50.2654824574367$$
$$x_{22} = -85.870199198121$$
$$x_{23} = 17.8023583703422$$
$$x_{24} = 63.8790506229925$$
$$x_{25} = -93.2005820564972$$
$$x_{26} = 96.342174710087$$
$$x_{27} = -90.0589894029074$$
$$x_{28} = 70.162235930172$$
$$x_{29} = 19.8967534727354$$
$$x_{30} = 85.870199198121$$
$$x_{31} = -94.2477796076938$$
$$x_{32} = 52.3598775598299$$
$$x_{33} = -57.5958653158129$$
$$x_{34} = -59.6902604182061$$
$$x_{35} = 10.471975511966$$
$$x_{36} = -4.18879020478639$$
$$x_{37} = 100.530964914873$$
$$x_{38} = 54.4542726622231$$
$$x_{39} = -68.0678408277789$$
$$x_{40} = -70.162235930172$$
$$x_{41} = -2.0943951023932$$
$$x_{42} = -92.1533845053006$$
$$x_{43} = -99.4837673636768$$
$$x_{44} = 41.8879020478639$$
$$x_{45} = -77.4926187885482$$
$$x_{46} = 21.9911485751286$$
$$x_{47} = -54.4542726622231$$
$$x_{48} = 48.1710873550435$$
$$x_{49} = -103.672557568463$$
$$x_{50} = 83.7758040957278$$
$$x_{51} = 68.0678408277789$$
$$x_{52} = 34.5575191894877$$
$$x_{53} = 74.3510261349584$$
$$x_{54} = -81.6814089933346$$
$$x_{55} = 50.2654824574367$$
$$x_{56} = 80.634211442138$$
$$x_{57} = -48.1710873550435$$
$$x_{58} = -87.9645943005142$$
$$x_{59} = 24.0855436775217$$
$$x_{60} = 61.7846555205993$$
$$x_{61} = 37.6991118430775$$
$$x_{62} = 95.2949771588904$$
$$x_{63} = 32.4631240870945$$
$$x_{64} = 28.2743338823081$$
$$x_{65} = -61.7846555205993$$
$$x_{66} = -65.9734457253857$$
$$x_{67} = 92.1533845053006$$
$$x_{68} = 72.2566310325652$$
$$x_{69} = -6.28318530717959$$
$$x_{70} = -41.8879020478639$$
$$x_{71} = 30.3687289847013$$
$$x_{72} = 6.28318530717959$$
$$x_{73} = -96.342174710087$$
$$x_{74} = 94.2477796076938$$
$$x_{75} = -33.5103216382911$$
$$x_{76} = 65.9734457253857$$
$$x_{77} = -37.6991118430775$$
$$x_{78} = -43.9822971502571$$
$$x_{79} = 87.9645943005142$$
$$x_{80} = -11.5191730631626$$
$$x_{81} = -24.0855436775217$$
$$x_{82} = -323.584043319749$$
$$x_{83} = 8.37758040957278$$
$$x_{84} = -193.731546971371$$
$$x_{85} = -79.5870138909414$$
$$x_{86} = 76.4454212373516$$
$$x_{87} = -19.8967534727354$$
$$x_{88} = -39.7935069454707$$
$$x_{89} = 26.1799387799149$$
$$x_{90} = -63.8790506229925$$
$$x_{91} = 2.0943951023932$$
$$x_{92} = 15.707963267949$$
$$x_{93} = -8.37758040957278$$
$$x_{94} = -74.3510261349584$$
$$x_{95} = 90.0589894029074$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \frac{1}{2 x} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 88.4869374039331$$
$$x_{2} = -65.448149267704$$
$$x_{3} = -6.79043431976252$$
$$x_{4} = 170.168949124421$$
$$x_{5} = -49.7396498613733$$
$$x_{6} = -16.2247147439848$$
$$x_{7} = -29.8414069768057$$
$$x_{8} = 49.7396498613733$$
$$x_{9} = 66.4953735549544$$
$$x_{10} = 51.8341352242202$$
$$x_{11} = 56.0230857030463$$
$$x_{12} = 36.1252398838916$$
$$x_{13} = -50.7868934733971$$
$$x_{14} = -23.5572285705398$$
$$x_{15} = -1.49780315263635$$
$$x_{16} = 75.9203589492161$$
$$x_{17} = 80.1092256793491$$
$$x_{18} = 34.0306554883025$$
$$x_{19} = -100.006255101775$$
$$x_{20} = 62.3064710135101$$
$$x_{21} = 26.6993762096484$$
$$x_{22} = -53.9286135759886$$
$$x_{23} = -82.2036561197804$$
$$x_{24} = -71.7314832814509$$
$$x_{25} = -80.1092256793491$$
$$x_{26} = -62.3064710135101$$
$$x_{27} = -56.0230857030463$$
$$x_{28} = 82.2036561197804$$
$$x_{29} = -84.2980848042281$$
$$x_{30} = 93.722995310418$$
$$x_{31} = -34.0306554883025$$
$$x_{32} = 86.3925118604052$$
$$x_{33} = 5.74025175731026$$
$$x_{34} = -9.93719959696432$$
$$x_{35} = -7.839817499563$$
$$x_{36} = 58.1175522783976$$
$$x_{37} = -75.9203589492161$$
$$x_{38} = -67.5425970131389$$
$$x_{39} = 91.6285731099136$$
$$x_{40} = -27.7467308235745$$
$$x_{41} = 73.8259223276238$$
$$x_{42} = 27.7467308235745$$
$$x_{43} = -51.8341352242202$$
$$x_{44} = -3.63470721980963$$
$$x_{45} = 60.212013881401$$
$$x_{46} = 29.8414069768057$$
$$x_{47} = -73.8259223276238$$
$$x_{48} = -45.5506542337597$$
$$x_{49} = 95.8174163262761$$
$$x_{50} = 16.2247147439848$$
$$x_{51} = 38.2198035316744$$
$$x_{52} = 45.5506542337597$$
$$x_{53} = -38.2198035316744$$
$$x_{54} = 2.5750839456459$$
$$x_{55} = -25.6520087701104$$
$$x_{56} = -93.722995310418$$
$$x_{57} = 12.0335407481252$$
$$x_{58} = -14.1293045227106$$
$$x_{59} = -5.74025175731026$$
$$x_{60} = -43.4561415684628$$
$$x_{61} = 7.839817499563$$
$$x_{62} = -69.6370415919254$$
$$x_{63} = 214.151380376346$$
$$x_{64} = -91.6285731099136$$
$$x_{65} = 71.7314832814509$$
$$x_{66} = 100.006255101775$$
$$x_{67} = -89.534149641627$$
$$x_{68} = -58.1175522783976$$
$$x_{69} = 53.9286135759886$$
$$x_{70} = -78.014793341506$$
$$x_{71} = 84.2980848042281$$
$$x_{72} = 40.3143496657172$$
$$x_{73} = 37.1725240820437$$
$$x_{74} = -153.413716993446$$
$$x_{75} = -60.212013881401$$
$$x_{76} = -21.4623731968525$$
$$x_{77} = 78.014793341506$$
$$x_{78} = 14.1293045227106$$
$$x_{79} = -36.1252398838916$$
$$x_{80} = 20.4149100867915$$
$$x_{81} = -12.0335407481252$$
$$x_{82} = -31.9360462622872$$
$$x_{83} = 18.3198927626296$$
$$x_{84} = 31.9360462622872$$
$$x_{85} = -95.8174163262761$$
$$x_{86} = 97.9118362335106$$
$$x_{87} = 44.5033992843595$$
$$x_{88} = -47.6451565627964$$
$$x_{89} = 42.4088808811114$$
$$x_{90} = -351.334462172035$$
$$x_{91} = -97.9118362335106$$
$$x_{92} = 69.6370415919254$$
$$x_{93} = 9.93719959696432$$
$$x_{94} = 64.4009241109425$$
$$x_{95} = 22.5098115923814$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -49.7396498613733$$
$$x_{2} = -16.2247147439848$$
$$x_{3} = 49.7396498613733$$
$$x_{4} = 66.4953735549544$$
$$x_{5} = 51.8341352242202$$
$$x_{6} = 56.0230857030463$$
$$x_{7} = -1.49780315263635$$
$$x_{8} = -100.006255101775$$
$$x_{9} = 62.3064710135101$$
$$x_{10} = 26.6993762096484$$
$$x_{11} = -53.9286135759886$$
$$x_{12} = -62.3064710135101$$
$$x_{13} = -56.0230857030463$$
$$x_{14} = 93.722995310418$$
$$x_{15} = 5.74025175731026$$
$$x_{16} = -9.93719959696432$$
$$x_{17} = -7.839817499563$$
$$x_{18} = 58.1175522783976$$
$$x_{19} = 91.6285731099136$$
$$x_{20} = -51.8341352242202$$
$$x_{21} = -3.63470721980963$$
$$x_{22} = 60.212013881401$$
$$x_{23} = -45.5506542337597$$
$$x_{24} = 95.8174163262761$$
$$x_{25} = 16.2247147439848$$
$$x_{26} = 45.5506542337597$$
$$x_{27} = -93.722995310418$$
$$x_{28} = 12.0335407481252$$
$$x_{29} = -14.1293045227106$$
$$x_{30} = -5.74025175731026$$
$$x_{31} = -43.4561415684628$$
$$x_{32} = 7.839817499563$$
$$x_{33} = -91.6285731099136$$
$$x_{34} = 100.006255101775$$
$$x_{35} = -89.534149641627$$
$$x_{36} = -58.1175522783976$$
$$x_{37} = 53.9286135759886$$
$$x_{38} = 37.1725240820437$$
$$x_{39} = -60.212013881401$$
$$x_{40} = 14.1293045227106$$
$$x_{41} = 20.4149100867915$$
$$x_{42} = -12.0335407481252$$
$$x_{43} = 18.3198927626296$$
$$x_{44} = -95.8174163262761$$
$$x_{45} = 97.9118362335106$$
$$x_{46} = -47.6451565627964$$
$$x_{47} = -351.334462172035$$
$$x_{48} = -97.9118362335106$$
$$x_{49} = 9.93719959696432$$
$$x_{50} = 64.4009241109425$$
$$x_{51} = 22.5098115923814$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{51} = 88.4869374039331$$
$$x_{51} = -65.448149267704$$
$$x_{51} = -6.79043431976252$$
$$x_{51} = 170.168949124421$$
$$x_{51} = -29.8414069768057$$
$$x_{51} = 36.1252398838916$$
$$x_{51} = -50.7868934733971$$
$$x_{51} = -23.5572285705398$$
$$x_{51} = 75.9203589492161$$
$$x_{51} = 80.1092256793491$$
$$x_{51} = 34.0306554883025$$
$$x_{51} = -82.2036561197804$$
$$x_{51} = -71.7314832814509$$
$$x_{51} = -80.1092256793491$$
$$x_{51} = 82.2036561197804$$
$$x_{51} = -84.2980848042281$$
$$x_{51} = -34.0306554883025$$
$$x_{51} = 86.3925118604052$$
$$x_{51} = -75.9203589492161$$
$$x_{51} = -67.5425970131389$$
$$x_{51} = -27.7467308235745$$
$$x_{51} = 73.8259223276238$$
$$x_{51} = 27.7467308235745$$
$$x_{51} = 29.8414069768057$$
$$x_{51} = -73.8259223276238$$
$$x_{51} = 38.2198035316744$$
$$x_{51} = -38.2198035316744$$
$$x_{51} = 2.5750839456459$$
$$x_{51} = -25.6520087701104$$
$$x_{51} = -69.6370415919254$$
$$x_{51} = 214.151380376346$$
$$x_{51} = 71.7314832814509$$
$$x_{51} = -78.014793341506$$
$$x_{51} = 84.2980848042281$$
$$x_{51} = 40.3143496657172$$
$$x_{51} = -153.413716993446$$
$$x_{51} = -21.4623731968525$$
$$x_{51} = 78.014793341506$$
$$x_{51} = -36.1252398838916$$
$$x_{51} = -31.9360462622872$$
$$x_{51} = 31.9360462622872$$
$$x_{51} = 44.5033992843595$$
$$x_{51} = 42.4088808811114$$
$$x_{51} = 69.6370415919254$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.006255101775, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -351.334462172035\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \frac{1}{2 x} \cos{\left(3 x \right)} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 88.4869374039331$$
$$x_{2} = -65.448149267704$$
$$x_{3} = -6.79043431976252$$
$$x_{4} = 170.168949124421$$
$$x_{5} = -49.7396498613733$$
$$x_{6} = -16.2247147439848$$
$$x_{7} = -29.8414069768057$$
$$x_{8} = 49.7396498613733$$
$$x_{9} = 66.4953735549544$$
$$x_{10} = 51.8341352242202$$
$$x_{11} = 56.0230857030463$$
$$x_{12} = 36.1252398838916$$
$$x_{13} = -50.7868934733971$$
$$x_{14} = -23.5572285705398$$
$$x_{15} = -1.49780315263635$$
$$x_{16} = 75.9203589492161$$
$$x_{17} = 80.1092256793491$$
$$x_{18} = 34.0306554883025$$
$$x_{19} = -100.006255101775$$
$$x_{20} = 62.3064710135101$$
$$x_{21} = 26.6993762096484$$
$$x_{22} = -53.9286135759886$$
$$x_{23} = -82.2036561197804$$
$$x_{24} = -71.7314832814509$$
$$x_{25} = -80.1092256793491$$
$$x_{26} = -62.3064710135101$$
$$x_{27} = -56.0230857030463$$
$$x_{28} = 82.2036561197804$$
$$x_{29} = -84.2980848042281$$
$$x_{30} = 93.722995310418$$
$$x_{31} = -34.0306554883025$$
$$x_{32} = 86.3925118604052$$
$$x_{33} = 5.74025175731026$$
$$x_{34} = -9.93719959696432$$
$$x_{35} = -7.839817499563$$
$$x_{36} = 58.1175522783976$$
$$x_{37} = -75.9203589492161$$
$$x_{38} = -67.5425970131389$$
$$x_{39} = 91.6285731099136$$
$$x_{40} = -27.7467308235745$$
$$x_{41} = 73.8259223276238$$
$$x_{42} = 27.7467308235745$$
$$x_{43} = -51.8341352242202$$
$$x_{44} = -3.63470721980963$$
$$x_{45} = 60.212013881401$$
$$x_{46} = 29.8414069768057$$
$$x_{47} = -73.8259223276238$$
$$x_{48} = -45.5506542337597$$
$$x_{49} = 95.8174163262761$$
$$x_{50} = 16.2247147439848$$
$$x_{51} = 38.2198035316744$$
$$x_{52} = 45.5506542337597$$
$$x_{53} = -38.2198035316744$$
$$x_{54} = 2.5750839456459$$
$$x_{55} = -25.6520087701104$$
$$x_{56} = -93.722995310418$$
$$x_{57} = 12.0335407481252$$
$$x_{58} = -14.1293045227106$$
$$x_{59} = -5.74025175731026$$
$$x_{60} = -43.4561415684628$$
$$x_{61} = 7.839817499563$$
$$x_{62} = -69.6370415919254$$
$$x_{63} = 214.151380376346$$
$$x_{64} = -91.6285731099136$$
$$x_{65} = 71.7314832814509$$
$$x_{66} = 100.006255101775$$
$$x_{67} = -89.534149641627$$
$$x_{68} = -58.1175522783976$$
$$x_{69} = 53.9286135759886$$
$$x_{70} = -78.014793341506$$
$$x_{71} = 84.2980848042281$$
$$x_{72} = 40.3143496657172$$
$$x_{73} = 37.1725240820437$$
$$x_{74} = -153.413716993446$$
$$x_{75} = -60.212013881401$$
$$x_{76} = -21.4623731968525$$
$$x_{77} = 78.014793341506$$
$$x_{78} = 14.1293045227106$$
$$x_{79} = -36.1252398838916$$
$$x_{80} = 20.4149100867915$$
$$x_{81} = -12.0335407481252$$
$$x_{82} = -31.9360462622872$$
$$x_{83} = 18.3198927626296$$
$$x_{84} = 31.9360462622872$$
$$x_{85} = -95.8174163262761$$
$$x_{86} = 97.9118362335106$$
$$x_{87} = 44.5033992843595$$
$$x_{88} = -47.6451565627964$$
$$x_{89} = 42.4088808811114$$
$$x_{90} = -351.334462172035$$
$$x_{91} = -97.9118362335106$$
$$x_{92} = 69.6370415919254$$
$$x_{93} = 9.93719959696432$$
$$x_{94} = 64.4009241109425$$
$$x_{95} = 22.5098115923814$$
Signos de extremos en los puntos:
(88.4869374039331, 0.00565051144349552)
(-65.448149267704, 0.00763953634790889)
(-6.790434319762521, 0.0735444360211112)
(170.1689491244206, 0.00293825074030404)
(-49.73964986137327, -0.0100521168532409)
(-16.224714743984794, -0.0308106810626306)
(-29.84140697680573, 0.0167541969512603)
(49.73964986137327, -0.0100521168532409)
(66.49537355495444, -0.00751922564151797)
(51.83413522422022, -0.00964595356826895)
(56.02308570304626, -0.00892473421535613)
(36.12523988389156, 0.0138401493761729)
(-50.786893473397086, 0.00984484768974962)
(-23.557228570539834, 0.0212227830972996)
(-1.4978031526363547, -0.325850442316833)
(75.9203589492161, 0.00658578525869541)
(80.10922567934914, 0.00624142434739368)
(34.03065548830255, 0.0146919302201117)
(-100.00625510177518, -0.00499965949213873)
(62.306471013510084, -0.00802473381440714)
(26.69937620964837, -0.0187255699826685)
(-53.92861357598856, -0.00927133882917417)
(-82.20365611978043, 0.00608240451771827)
(-71.73148328145086, 0.00697036473602969)
(-80.10922567934914, 0.00624142434739368)
(-62.306471013510084, -0.00802473381440714)
(-56.02308570304626, -0.00892473421535613)
(82.20365611978043, 0.00608240451771827)
(-84.29808480422805, 0.00593128648461355)
(93.72299531041797, -0.00533483630200461)
(-34.03065548830255, 0.0146919302201117)
(86.39251186040515, 0.00578749555419506)
(5.740251757310256, -0.0869577035192308)
(-9.93719959696432, -0.0502877025320981)
(-7.839817499563003, -0.063719425466419)
(58.11755227839756, -0.00860311139416558)
(-75.9203589492161, 0.00658578525869541)
(-67.54259701313894, 0.00740264563812724)
(91.62857310991362, -0.00545677701319961)
(-27.746730823574467, 0.0180188407230791)
(73.82592232762377, 0.00677261980241303)
(27.746730823574467, 0.0180188407230791)
(-51.83413522422022, -0.00964595356826895)
(-3.6347072198096333, -0.136987804234587)
(60.212013881400964, -0.00830386340098503)
(29.84140697680573, 0.0167541969512603)
(-73.82592232762377, 0.00677261980241303)
(-45.55065423375966, -0.010976496851203)
(95.81741632627612, -0.00521822643124976)
(16.224714743984794, -0.0308106810626306)
(38.21980353167436, 0.0130817256715564)
(45.55065423375966, -0.010976496851203)
(-38.21980353167436, 0.0130817256715564)
(2.5750839456459023, 0.192561830288849)
(-25.652008770110395, 0.0194900054805641)
(-93.72299531041797, -0.00533483630200461)
(12.033540748125203, -0.0415345984517238)
(-14.12930452271064, -0.0353776023435246)
(-5.740251757310256, -0.0869577035192308)
(-43.456141568462805, -0.0115055150594557)
(7.839817499563003, -0.063719425466419)
(-69.63704159192544, 0.00718000449883474)
(214.15138037634594, 0.00233479416954943)
(-91.62857310991362, -0.00545677701319961)
(71.73148328145086, 0.00697036473602969)
(100.00625510177518, -0.00499965949213873)
(-89.53414964162702, -0.00558442266892595)
(-58.11755227839756, -0.00860311139416558)
(53.92861357598856, -0.00927133882917417)
(-78.01479334150599, 0.00640898238229569)
(84.29808480422805, 0.00593128648461355)
(40.31434966571717, 0.0124021077755364)
(37.17252408204367, -0.0134502542107399)
(-153.41371699344606, 0.00325915328541868)
(-60.212013881400964, -0.00830386340098503)
(-21.46237319685247, 0.023293775711192)
(78.01479334150599, 0.00640898238229569)
(14.12930452271064, -0.0353776023435246)
(-36.12523988389156, 0.0138401493761729)
(20.414910086791465, -0.0244886389814967)
(-12.033540748125203, -0.0415345984517238)
(-31.93604626228723, 0.0156554372018487)
(18.319892762629646, -0.0272882194827047)
(31.93604626228723, 0.0156554372018487)
(-95.81741632627612, -0.00521822643124976)
(97.91183623351056, -0.00510660530671998)
(44.50339928435946, 0.0112347816877682)
(-47.64515656279642, -0.010493989314784)
(42.40888088111144, 0.0117896191899248)
(-351.3344621720351, -0.00142314469201501)
(-97.91183623351056, -0.00510660530671998)
(69.63704159192544, 0.00718000449883474)
(9.93719959696432, -0.0502877025320981)
(64.40092411094253, -0.00776375975233391)
(22.50981159238137, -0.0222101009198238)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -49.7396498613733$$
$$x_{2} = -16.2247147439848$$
$$x_{3} = 49.7396498613733$$
$$x_{4} = 66.4953735549544$$
$$x_{5} = 51.8341352242202$$
$$x_{6} = 56.0230857030463$$
$$x_{7} = -1.49780315263635$$
$$x_{8} = -100.006255101775$$
$$x_{9} = 62.3064710135101$$
$$x_{10} = 26.6993762096484$$
$$x_{11} = -53.9286135759886$$
$$x_{12} = -62.3064710135101$$
$$x_{13} = -56.0230857030463$$
$$x_{14} = 93.722995310418$$
$$x_{15} = 5.74025175731026$$
$$x_{16} = -9.93719959696432$$
$$x_{17} = -7.839817499563$$
$$x_{18} = 58.1175522783976$$
$$x_{19} = 91.6285731099136$$
$$x_{20} = -51.8341352242202$$
$$x_{21} = -3.63470721980963$$
$$x_{22} = 60.212013881401$$
$$x_{23} = -45.5506542337597$$
$$x_{24} = 95.8174163262761$$
$$x_{25} = 16.2247147439848$$
$$x_{26} = 45.5506542337597$$
$$x_{27} = -93.722995310418$$
$$x_{28} = 12.0335407481252$$
$$x_{29} = -14.1293045227106$$
$$x_{30} = -5.74025175731026$$
$$x_{31} = -43.4561415684628$$
$$x_{32} = 7.839817499563$$
$$x_{33} = -91.6285731099136$$
$$x_{34} = 100.006255101775$$
$$x_{35} = -89.534149641627$$
$$x_{36} = -58.1175522783976$$
$$x_{37} = 53.9286135759886$$
$$x_{38} = 37.1725240820437$$
$$x_{39} = -60.212013881401$$
$$x_{40} = 14.1293045227106$$
$$x_{41} = 20.4149100867915$$
$$x_{42} = -12.0335407481252$$
$$x_{43} = 18.3198927626296$$
$$x_{44} = -95.8174163262761$$
$$x_{45} = 97.9118362335106$$
$$x_{46} = -47.6451565627964$$
$$x_{47} = -351.334462172035$$
$$x_{48} = -97.9118362335106$$
$$x_{49} = 9.93719959696432$$
$$x_{50} = 64.4009241109425$$
$$x_{51} = 22.5098115923814$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{51} = 88.4869374039331$$
$$x_{51} = -65.448149267704$$
$$x_{51} = -6.79043431976252$$
$$x_{51} = 170.168949124421$$
$$x_{51} = -29.8414069768057$$
$$x_{51} = 36.1252398838916$$
$$x_{51} = -50.7868934733971$$
$$x_{51} = -23.5572285705398$$
$$x_{51} = 75.9203589492161$$
$$x_{51} = 80.1092256793491$$
$$x_{51} = 34.0306554883025$$
$$x_{51} = -82.2036561197804$$
$$x_{51} = -71.7314832814509$$
$$x_{51} = -80.1092256793491$$
$$x_{51} = 82.2036561197804$$
$$x_{51} = -84.2980848042281$$
$$x_{51} = -34.0306554883025$$
$$x_{51} = 86.3925118604052$$
$$x_{51} = -75.9203589492161$$
$$x_{51} = -67.5425970131389$$
$$x_{51} = -27.7467308235745$$
$$x_{51} = 73.8259223276238$$
$$x_{51} = 27.7467308235745$$
$$x_{51} = 29.8414069768057$$
$$x_{51} = -73.8259223276238$$
$$x_{51} = 38.2198035316744$$
$$x_{51} = -38.2198035316744$$
$$x_{51} = 2.5750839456459$$
$$x_{51} = -25.6520087701104$$
$$x_{51} = -69.6370415919254$$
$$x_{51} = 214.151380376346$$
$$x_{51} = 71.7314832814509$$
$$x_{51} = -78.014793341506$$
$$x_{51} = 84.2980848042281$$
$$x_{51} = 40.3143496657172$$
$$x_{51} = -153.413716993446$$
$$x_{51} = -21.4623731968525$$
$$x_{51} = 78.014793341506$$
$$x_{51} = -36.1252398838916$$
$$x_{51} = -31.9360462622872$$
$$x_{51} = 31.9360462622872$$
$$x_{51} = 44.5033992843595$$
$$x_{51} = 42.4088808811114$$
$$x_{51} = 69.6370415919254$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.006255101775, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -351.334462172035\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 87.9620679348333$$
$$x_{2} = 120.425873075205$$
$$x_{3} = -39.7879215162522$$
$$x_{4} = -72.253555400176$$
$$x_{5} = 19.8855763345093$$
$$x_{6} = 50.2610609682413$$
$$x_{7} = -94.2454216780301$$
$$x_{8} = 12.5486534410288$$
$$x_{9} = -48.1664735791016$$
$$x_{10} = -10.4506972421882$$
$$x_{11} = -1.9801233301909$$
$$x_{12} = -61.7810585195113$$
$$x_{13} = 98.4343122265222$$
$$x_{14} = 24.0763125873385$$
$$x_{15} = 65.9700771374731$$
$$x_{16} = 63.8755715737869$$
$$x_{17} = -77.4897509904114$$
$$x_{18} = -19.8855763345093$$
$$x_{19} = -58.6392731370675$$
$$x_{20} = 78.5369867826151$$
$$x_{21} = 94.2454216780301$$
$$x_{22} = -50.2610609682413$$
$$x_{23} = 54.4501913584021$$
$$x_{24} = 1.9801233301909$$
$$x_{25} = -6.24754852825825$$
$$x_{26} = -37.6932159861931$$
$$x_{27} = -70.1590684769674$$
$$x_{28} = -59.6865371859136$$
$$x_{29} = -32.4562767876337$$
$$x_{30} = -17.7898639401636$$
$$x_{31} = 32.4562767876337$$
$$x_{32} = -26.1714468439769$$
$$x_{33} = -68.0645759021945$$
$$x_{34} = -63.8755715737869$$
$$x_{35} = -138.228469107333$$
$$x_{36} = -90.0565217942609$$
$$x_{37} = -13.597218410424$$
$$x_{38} = -15.6937991373847$$
$$x_{39} = 26.1714468439769$$
$$x_{40} = 28.2664714640675$$
$$x_{41} = 52.3556329692382$$
$$x_{42} = -99.481533543212$$
$$x_{43} = 85.8676112088714$$
$$x_{44} = -92.1509729826281$$
$$x_{45} = -57.5920066694884$$
$$x_{46} = -35.5984739109814$$
$$x_{47} = 34.5510870905781$$
$$x_{48} = 21.9810373015517$$
$$x_{49} = -85.8676112088714$$
$$x_{50} = -24.0763125873385$$
$$x_{51} = -83.7731514013501$$
$$x_{52} = 43.9772438382808$$
$$x_{53} = 6.24754852825825$$
$$x_{54} = -43.9772438382808$$
$$x_{55} = 17.7898639401636$$
$$x_{56} = -4.13481500730066$$
$$x_{57} = -79.5842215683334$$
$$x_{58} = -40.8352623351573$$
$$x_{59} = 70.1590684769674$$
$$x_{60} = 76.4425141503516$$
$$x_{61} = 90.0565217942609$$
$$x_{62} = 61.7810585195113$$
$$x_{63} = 68.0645759021945$$
$$x_{64} = 39.7879215162522$$
$$x_{65} = -87.9620679348333$$
$$x_{66} = 83.7731514013501$$
$$x_{67} = -21.9810373015517$$
$$x_{68} = 100.528754364743$$
$$x_{69} = 74.3480371495245$$
$$x_{70} = -11.4998383071223$$
$$x_{71} = 48.1664735791016$$
$$x_{72} = -81.6786882751859$$
$$x_{73} = 37.6932159861931$$
$$x_{74} = -28.2664714640675$$
$$x_{75} = 8.35094176033098$$
$$x_{76} = 96.3398680430731$$
$$x_{77} = 644.026148934294$$
$$x_{78} = 10.4506972421882$$
$$x_{79} = -33.5036884317571$$
$$x_{80} = 41.8825959869515$$
$$x_{81} = -41.8825959869515$$
$$x_{82} = 92.1509729826281$$
$$x_{83} = 72.253555400176$$
$$x_{84} = -65.9700771374731$$
$$x_{85} = -60.7337989411748$$
$$x_{86} = 30.3614091638229$$
$$x_{87} = 80.6314553867873$$
$$x_{88} = -7.29989882649759$$
$$x_{89} = 56.5447376487538$$
$$x_{90} = -55.4974659302913$$
$$x_{91} = 4.13481500730066$$
$$x_{92} = -46.0718687023364$$
$$x_{93} = -96.3398680430731$$
$$x_{94} = 46.0718687023364$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{9}{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[644.026148934294, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -138.228469107333\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 87.9620679348333$$
$$x_{2} = 120.425873075205$$
$$x_{3} = -39.7879215162522$$
$$x_{4} = -72.253555400176$$
$$x_{5} = 19.8855763345093$$
$$x_{6} = 50.2610609682413$$
$$x_{7} = -94.2454216780301$$
$$x_{8} = 12.5486534410288$$
$$x_{9} = -48.1664735791016$$
$$x_{10} = -10.4506972421882$$
$$x_{11} = -1.9801233301909$$
$$x_{12} = -61.7810585195113$$
$$x_{13} = 98.4343122265222$$
$$x_{14} = 24.0763125873385$$
$$x_{15} = 65.9700771374731$$
$$x_{16} = 63.8755715737869$$
$$x_{17} = -77.4897509904114$$
$$x_{18} = -19.8855763345093$$
$$x_{19} = -58.6392731370675$$
$$x_{20} = 78.5369867826151$$
$$x_{21} = 94.2454216780301$$
$$x_{22} = -50.2610609682413$$
$$x_{23} = 54.4501913584021$$
$$x_{24} = 1.9801233301909$$
$$x_{25} = -6.24754852825825$$
$$x_{26} = -37.6932159861931$$
$$x_{27} = -70.1590684769674$$
$$x_{28} = -59.6865371859136$$
$$x_{29} = -32.4562767876337$$
$$x_{30} = -17.7898639401636$$
$$x_{31} = 32.4562767876337$$
$$x_{32} = -26.1714468439769$$
$$x_{33} = -68.0645759021945$$
$$x_{34} = -63.8755715737869$$
$$x_{35} = -138.228469107333$$
$$x_{36} = -90.0565217942609$$
$$x_{37} = -13.597218410424$$
$$x_{38} = -15.6937991373847$$
$$x_{39} = 26.1714468439769$$
$$x_{40} = 28.2664714640675$$
$$x_{41} = 52.3556329692382$$
$$x_{42} = -99.481533543212$$
$$x_{43} = 85.8676112088714$$
$$x_{44} = -92.1509729826281$$
$$x_{45} = -57.5920066694884$$
$$x_{46} = -35.5984739109814$$
$$x_{47} = 34.5510870905781$$
$$x_{48} = 21.9810373015517$$
$$x_{49} = -85.8676112088714$$
$$x_{50} = -24.0763125873385$$
$$x_{51} = -83.7731514013501$$
$$x_{52} = 43.9772438382808$$
$$x_{53} = 6.24754852825825$$
$$x_{54} = -43.9772438382808$$
$$x_{55} = 17.7898639401636$$
$$x_{56} = -4.13481500730066$$
$$x_{57} = -79.5842215683334$$
$$x_{58} = -40.8352623351573$$
$$x_{59} = 70.1590684769674$$
$$x_{60} = 76.4425141503516$$
$$x_{61} = 90.0565217942609$$
$$x_{62} = 61.7810585195113$$
$$x_{63} = 68.0645759021945$$
$$x_{64} = 39.7879215162522$$
$$x_{65} = -87.9620679348333$$
$$x_{66} = 83.7731514013501$$
$$x_{67} = -21.9810373015517$$
$$x_{68} = 100.528754364743$$
$$x_{69} = 74.3480371495245$$
$$x_{70} = -11.4998383071223$$
$$x_{71} = 48.1664735791016$$
$$x_{72} = -81.6786882751859$$
$$x_{73} = 37.6932159861931$$
$$x_{74} = -28.2664714640675$$
$$x_{75} = 8.35094176033098$$
$$x_{76} = 96.3398680430731$$
$$x_{77} = 644.026148934294$$
$$x_{78} = 10.4506972421882$$
$$x_{79} = -33.5036884317571$$
$$x_{80} = 41.8825959869515$$
$$x_{81} = -41.8825959869515$$
$$x_{82} = 92.1509729826281$$
$$x_{83} = 72.253555400176$$
$$x_{84} = -65.9700771374731$$
$$x_{85} = -60.7337989411748$$
$$x_{86} = 30.3614091638229$$
$$x_{87} = 80.6314553867873$$
$$x_{88} = -7.29989882649759$$
$$x_{89} = 56.5447376487538$$
$$x_{90} = -55.4974659302913$$
$$x_{91} = 4.13481500730066$$
$$x_{92} = -46.0718687023364$$
$$x_{93} = -96.3398680430731$$
$$x_{94} = 46.0718687023364$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \frac{9}{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[644.026148934294, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -138.228469107333\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x)/((2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x} = - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x} = \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x} = - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar