Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+3
-
2-x
-
-cos(x)-sin(x)
-
sqrt(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)*e^x
- seno de (5 multiplicar por x) multiplicar por e en el grado x
- seno de (cinco multiplicar por x) multiplicar por e en el grado x
- sin(5*x)*ex
- sin5*x*ex
- sin(5x)e^x
- sin(5x)ex
- sin5xex
- sin5xe^x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/x^3
- sin(2)^(2)*x
- sin(x)-2*cos(x)+3*sin(2*x)
- sin(x)*cos(2*x)
- sin(x)/sqrt(x)
Gráfico de la función y = sin(5*x)*e^x
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = sin(5*x)*E
$$f{\left(x \right)} = e^{x} \sin{\left(5 x \right)}$$
f = E^x*sin(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{4 \pi}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \pi}{5}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \pi}{5}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{5}$$
$$x_{6} = \frac{\pi}{5}$$
$$x_{7} = \frac{2 \pi}{5}$$
$$x_{8} = \frac{3 \pi}{5}$$
$$x_{9} = \frac{4 \pi}{5}$$
$$x_{10} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -13.8230076757951$$
$$x_{3} = -11.9380520836412$$
$$x_{4} = 30.159289474462$$
$$x_{5} = -25.7610597594363$$
$$x_{6} = -30.159289474462$$
$$x_{7} = -37.6991118430775$$
$$x_{8} = -81.6814089933346$$
$$x_{9} = -89.8495498926681$$
$$x_{10} = -21.9911485751286$$
$$x_{11} = -15.707963267949$$
$$x_{12} = 4.39822971502571$$
$$x_{13} = -32.0442450666159$$
$$x_{14} = 12.5663706143592$$
$$x_{15} = -55.9203492338983$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = 8.16814089933346$$
$$x_{19} = -98.0176907920015$$
$$x_{20} = -96.1327351998477$$
$$x_{21} = -94.2477796076938$$
$$x_{22} = 6.28318530717959$$
$$x_{23} = 11.9380520836412$$
$$x_{24} = -54.0353936417444$$
$$x_{25} = -85.4513201776424$$
$$x_{26} = -1.88495559215388$$
$$x_{27} = -49.6371639267187$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -42.7256600888212$$
$$x_{30} = -57.8053048260522$$
$$x_{31} = -67.8584013175395$$
$$x_{32} = -43.9822971502571$$
$$x_{33} = -47.7522083345649$$
$$x_{34} = -79.7964534011807$$
$$x_{35} = 20.1061929829747$$
$$x_{36} = -74.1415866247191$$
$$x_{37} = -33.9292006587698$$
$$x_{38} = -3.76991118430775$$
$$x_{39} = -52.1504380495906$$
$$x_{40} = 23.8761041672824$$
$$x_{41} = -27.6460153515902$$
$$x_{42} = -69.7433569096934$$
$$x_{43} = 18.2212373908208$$
$$x_{44} = -77.9114978090269$$
$$x_{45} = -45.867252742411$$
$$x_{46} = -8.16814089933346$$
$$x_{47} = 25.1327412287183$$
$$x_{48} = -42.0973415581032$$
$$x_{49} = 16.3362817986669$$
$$x_{50} = -76.026542216873$$
$$x_{51} = -86.0796387083603$$
$$x_{52} = -5.65486677646163$$
$$x_{53} = -23.8761041672824$$
$$x_{54} = 1.88495559215388$$
$$x_{55} = -64.0884901332318$$
$$x_{56} = 10.0530964914873$$
$$x_{57} = 28.2743338823081$$
$$x_{58} = -63.4601716025138$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = -74.7699051554371$$
$$x_{61} = -35.8141562509236$$
$$x_{62} = -10.0530964914873$$
$$x_{63} = -99.9026463841554$$
$$x_{64} = -20.1061929829747$$
$$x_{65} = -91.734505484822$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{4 \pi}{5}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \pi}{5}$$
$$x_{4} = - \frac{2 \pi}{5}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{5}$$
$$x_{6} = \frac{\pi}{5}$$
$$x_{7} = \frac{2 \pi}{5}$$
$$x_{8} = \frac{3 \pi}{5}$$
$$x_{9} = \frac{4 \pi}{5}$$
$$x_{10} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -13.8230076757951$$
$$x_{3} = -11.9380520836412$$
$$x_{4} = 30.159289474462$$
$$x_{5} = -25.7610597594363$$
$$x_{6} = -30.159289474462$$
$$x_{7} = -37.6991118430775$$
$$x_{8} = -81.6814089933346$$
$$x_{9} = -89.8495498926681$$
$$x_{10} = -21.9911485751286$$
$$x_{11} = -15.707963267949$$
$$x_{12} = 4.39822971502571$$
$$x_{13} = -32.0442450666159$$
$$x_{14} = 12.5663706143592$$
$$x_{15} = -55.9203492338983$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = 8.16814089933346$$
$$x_{19} = -98.0176907920015$$
$$x_{20} = -96.1327351998477$$
$$x_{21} = -94.2477796076938$$
$$x_{22} = 6.28318530717959$$
$$x_{23} = 11.9380520836412$$
$$x_{24} = -54.0353936417444$$
$$x_{25} = -85.4513201776424$$
$$x_{26} = -1.88495559215388$$
$$x_{27} = -49.6371639267187$$
$$x_{28} = 0$$
$$x_{29} = -42.7256600888212$$
$$x_{30} = -57.8053048260522$$
$$x_{31} = -67.8584013175395$$
$$x_{32} = -43.9822971502571$$
$$x_{33} = -47.7522083345649$$
$$x_{34} = -79.7964534011807$$
$$x_{35} = 20.1061929829747$$
$$x_{36} = -74.1415866247191$$
$$x_{37} = -33.9292006587698$$
$$x_{38} = -3.76991118430775$$
$$x_{39} = -52.1504380495906$$
$$x_{40} = 23.8761041672824$$
$$x_{41} = -27.6460153515902$$
$$x_{42} = -69.7433569096934$$
$$x_{43} = 18.2212373908208$$
$$x_{44} = -77.9114978090269$$
$$x_{45} = -45.867252742411$$
$$x_{46} = -8.16814089933346$$
$$x_{47} = 25.1327412287183$$
$$x_{48} = -42.0973415581032$$
$$x_{49} = 16.3362817986669$$
$$x_{50} = -76.026542216873$$
$$x_{51} = -86.0796387083603$$
$$x_{52} = -5.65486677646163$$
$$x_{53} = -23.8761041672824$$
$$x_{54} = 1.88495559215388$$
$$x_{55} = -64.0884901332318$$
$$x_{56} = 10.0530964914873$$
$$x_{57} = 28.2743338823081$$
$$x_{58} = -63.4601716025138$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = -74.7699051554371$$
$$x_{61} = -35.8141562509236$$
$$x_{62} = -10.0530964914873$$
$$x_{63} = -99.9026463841554$$
$$x_{64} = -20.1061929829747$$
$$x_{65} = -91.734505484822$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} \sin{\left(5 x \right)} + 5 e^{x} \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} \sin{\left(5 x \right)} + 5 e^{x} \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
-atan(5)
---------
____ 5
-atan(5) -5*\/ 26 *e
(---------, --------------------)
5 26 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \sin{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \sin{\left(5 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(5*x)*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \sin{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \sin{\left(5 x \right)} = - e^{- x} \sin{\left(5 x \right)}$$
- No
$$e^{x} \sin{\left(5 x \right)} = e^{- x} \sin{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \sin{\left(5 x \right)} = - e^{- x} \sin{\left(5 x \right)}$$
- No
$$e^{x} \sin{\left(5 x \right)} = e^{- x} \sin{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico