Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
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- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3+3
-
(x+2)/(x-3)
-
log(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+ uno / dos *sin(dos *x)+ uno / tres *sin(tres *x)
- seno de (x) más 1 dividir por 2 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) más 1 dividir por 3 multiplicar por seno de (3 multiplicar por x)
- seno de (x) más uno dividir por dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) más uno dividir por tres multiplicar por seno de (tres multiplicar por x)
- sin(x)+1/2sin(2x)+1/3sin(3x)
- sinx+1/2sin2x+1/3sin3x
- sin(x)+1 dividir por 2*sin(2*x)+1 dividir por 3*sin(3*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-1/2*sin(2*x)+1/3*sin(3*x)
- sin(x)+1/2*sin(2*x)-1/3*sin(3*x)
- sinx+1/2*sin(2*x)+1/3*sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-cos(x)
- sin(x)/2*x+16
- sin(2*x+1)
- sin(x)/((3*x))
- sinx^2
- Seno sin
- sin(x)-cos(x)
- sin(x)/2*x+16
- sin(2*x+1)
- sin(x)/((3*x))
- sinx^2
- Seno sin
- sin(x)-cos(x)
- sin(x)/2*x+16
- sin(2*x+1)
- sin(x)/((3*x))
- sinx^2
Gráfico de la función y = sin(x)+1/2*sin(2*x)+1/3*sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(2*x) sin(3*x)
f(x) = sin(x) + -------- + --------
2 3
$$f{\left(x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$$
f = sin(x) + sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{6} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ -3*pi 1 2*\/ 2 (-----, - - -------) 4 2 3
___ -2*pi -\/ 3 (-----, -------) 3 4
___ -pi 1 2*\/ 2 (----, - - - -------) 4 2 3
___ pi 1 2*\/ 2 (--, - + -------) 4 2 3
___ 2*pi \/ 3 (----, -----) 3 4
___ 3*pi 1 2*\/ 2 (----, - - + -------) 4 2 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(-1 + \sqrt{7} - \sqrt{2} i \sqrt{\sqrt{7} + 14} \right)}\right)$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{7}}{6} + \frac{i \sqrt{36 - \left(1 - \sqrt{7}\right)^{2}}}{6} \right)}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{7}}{6} - \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{14 - \sqrt{7}}}{6} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{7}}{6} - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{14 - \sqrt{7}}}{6} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{7} + 14}}{-1 + \sqrt{7}} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sin{\left(3 x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(-1 + \sqrt{7} - \sqrt{2} i \sqrt{\sqrt{7} + 14} \right)}\right)$$
$$x_{4} = - i \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{7}}{6} + \frac{i \sqrt{36 - \left(1 - \sqrt{7}\right)^{2}}}{6} \right)}$$
$$x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{7}}{6} - \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{2} i \sqrt{14 - \sqrt{7}}}{6} \right)}$$
$$x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{7}}{6} - \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{2} i \sqrt{14 - \sqrt{7}}}{6} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{7} + 14}}{-1 + \sqrt{7}} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) = \left\langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{11}{6}, \frac{11}{6}\right\rangle$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3} = \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3} = - \sin{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$$
- No
$$\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3} = \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico