Gráfico de la función y = -exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)

Ha introducido [src]

          x    -x    2*x
f(x) = - e  - e   - e

f{\left(x \right)} = \left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}

f = -exp(x) - exp(-x) - exp(2*x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -exp(x) - exp(-x) - exp(2*x).

\left(- e^{0} - e^{- 0}\right) - e^{0 \cdot 2}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = -3

Punto:

(0, -3)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- 2 e^{2 x} - e^{x} + e^{- x} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}

Signos de extremos en los puntos:

                                                                                                                                                                                             2                          
    /           ______________                         \           ______________                                                        /           ______________                         \                           
    |          /         ____                          |          /         ____                                                         |          /         ____                          |                           
    |  1      /   53   \/ 78               1           |  1      /   53   \/ 78                             1                            |  1      /   53   \/ 78               1           |              1            
(log|- - + 3 /   --- + ------  + ----------------------|, - - 3 /   --- + ------  - -------------------------------------------------- - |- - + 3 /   --- + ------  + ----------------------|  - ----------------------)
    |  6   \/    216     36              ______________|  6   \/    216     36                 ______________                            |  6   \/    216     36              ______________|            ______________ 
    |                                   /         ____ |                                      /         ____                             |                                   /         ____ |           /         ____  
    |                                  /   53   \/ 78  |                              1      /   53   \/ 78               1              |                                  /   53   \/ 78  |          /   53   \/ 78   
    |                            36*3 /   --- + ------ |                            - - + 3 /   --- + ------  + ----------------------   |                            36*3 /   --- + ------ |    36*3 /   --- + ------  
    \                               \/    216     36   /                              6   \/    216     36              ______________   \                               \/    216     36   /       \/    216     36    
                                                                                                                       /         ____                                                                                   
                                                                                                                      /   53   \/ 78                                                                                    
                                                                                                                36*3 /   --- + ------                                                                                   
                                                                                                                   \/    216     36

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:

x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}

Decrece en los intervalos

\left(-\infty, \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}\right]

Crece en los intervalos

\left[\log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}, \infty\right)

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

- (4 e^{2 x} + e^{x} + e^{- x}) = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(x) - exp(-x) - exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x} = - e^{x} - e^{- x} - e^{- 2 x}

- No

\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x} = e^{x} + e^{- x} + e^{- 2 x}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = -exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución