Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- -exp(x)-exp(-x)-exp(dos *x)
- menos exponente de (x) menos exponente de ( menos x) menos exponente de (2 multiplicar por x)
- menos exponente de (x) menos exponente de ( menos x) menos exponente de (dos multiplicar por x)
- -exp(x)-exp(-x)-exp(2x)
- -expx-exp-x-exp2x
-
Expresiones semejantes
- exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
- -exp(x)-exp(-x)+exp(2*x)
- -exp(x)+exp(-x)-exp(2*x)
- -exp(x)-exp(x)-exp(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(t)
- exp(-x)*sqrt(1+x+x^2)-x^2
- exp(-2*x)
- exp(x)/x
- exp(1/x)
- Exponente exp
- exp(t)
- exp(-x)*sqrt(1+x+x^2)-x^2
- exp(-2*x)
- exp(x)/x
- exp(1/x)
- Exponente exp
- exp(t)
- exp(-x)*sqrt(1+x+x^2)-x^2
- exp(-2*x)
- exp(x)/x
- exp(1/x)
Gráfico de la función y = -exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
x -x 2*x f(x) = - e - e - e
$$f{\left(x \right)} = \left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}$$
f = -exp(x) - exp(-x) - exp(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 e^{2 x} - e^{x} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 e^{2 x} - e^{x} + e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
/ ______________ \ ______________ / ______________ \
| / ____ | / ____ | / ____ |
| 1 / 53 \/ 78 1 | 1 / 53 \/ 78 1 | 1 / 53 \/ 78 1 | 1
(log|- - + 3 / --- + ------ + ----------------------|, - - 3 / --- + ------ - -------------------------------------------------- - |- - + 3 / --- + ------ + ----------------------| - ----------------------)
| 6 \/ 216 36 ______________| 6 \/ 216 36 ______________ | 6 \/ 216 36 ______________| ______________
| / ____ | / ____ | / ____ | / ____
| / 53 \/ 78 | 1 / 53 \/ 78 1 | / 53 \/ 78 | / 53 \/ 78
| 36*3 / --- + ------ | - - + 3 / --- + ------ + ---------------------- | 36*3 / --- + ------ | 36*3 / --- + ------
\ \/ 216 36 / 6 \/ 216 36 ______________ \ \/ 216 36 / \/ 216 36
/ ____
/ 53 \/ 78
36*3 / --- + ------
\/ 216 36 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\log{\left(- \frac{1}{6} + \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{78}}{36} + \frac{53}{216}} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 e^{2 x} + e^{x} + e^{- x}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (4 e^{2 x} + e^{x} + e^{- x}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(x) - exp(-x) - exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x} = - e^{x} - e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x} = e^{x} + e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x} = - e^{x} - e^{- x} - e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(- e^{x} - e^{- x}\right) - e^{2 x} = e^{x} + e^{- x} + e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico