Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
x^4/(1+x)^3
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *x)/((tres *x))
- seno de (2 multiplicar por x) dividir por ((3 multiplicar por x))
- seno de (dos multiplicar por x) dividir por ((tres multiplicar por x))
- sin(2x)/((3x))
- sin2x/3x
- sin(2*x) dividir por ((3*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(3)
- sin(x/5)*exp(x/10)+5*exp(-x/2)
- sin(x/2)
- sin(x^3)
- sin(x)+1
Gráfico de la función y = sin(2*x)/((3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(2*x)
f(x) = --------
3*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x}$$
f = sin(2*x)/((3*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 70.6858347057703$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 42.4115008234622$$
$$x_{5} = -271.747764535517$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = 14.1371669411541$$
$$x_{8} = -1.5707963267949$$
$$x_{9} = -53.4070751110265$$
$$x_{10} = -67.5442420521806$$
$$x_{11} = 89.5353906273091$$
$$x_{12} = -9.42477796076938$$
$$x_{13} = -20.4203522483337$$
$$x_{14} = 28.2743338823081$$
$$x_{15} = 50.2654824574367$$
$$x_{16} = -80.1106126665397$$
$$x_{17} = 36.1283155162826$$
$$x_{18} = -97.3893722612836$$
$$x_{19} = -370.707933123596$$
$$x_{20} = 95.8185759344887$$
$$x_{21} = 45.553093477052$$
$$x_{22} = -237.190245346029$$
$$x_{23} = 92.6769832808989$$
$$x_{24} = 34.5575191894877$$
$$x_{25} = 1.5707963267949$$
$$x_{26} = -29.845130209103$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = 23.5619449019235$$
$$x_{29} = 20.4203522483337$$
$$x_{30} = -1669.75649538298$$
$$x_{31} = 78.5398163397448$$
$$x_{32} = 59.6902604182061$$
$$x_{33} = 100.530964914873$$
$$x_{34} = -72.2566310325652$$
$$x_{35} = 21.9911485751286$$
$$x_{36} = 7.85398163397448$$
$$x_{37} = -17.2787595947439$$
$$x_{38} = 4.71238898038469$$
$$x_{39} = -37.6991118430775$$
$$x_{40} = -81.6814089933346$$
$$x_{41} = 153.9380400259$$
$$x_{42} = -21.9911485751286$$
$$x_{43} = 26.7035375555132$$
$$x_{44} = -58.1194640914112$$
$$x_{45} = 12.5663706143592$$
$$x_{46} = -87.9645943005142$$
$$x_{47} = -42.4115008234622$$
$$x_{48} = -14.1371669411541$$
$$x_{49} = -94.2477796076938$$
$$x_{50} = -51.8362787842316$$
$$x_{51} = 15.707963267949$$
$$x_{52} = -43.9822971502571$$
$$x_{53} = -6.28318530717959$$
$$x_{54} = 58.1194640914112$$
$$x_{55} = -28.2743338823081$$
$$x_{56} = 48.6946861306418$$
$$x_{57} = -83.2522053201295$$
$$x_{58} = -95.8185759344887$$
$$x_{59} = 81.6814089933346$$
$$x_{60} = -75.398223686155$$
$$x_{61} = -36.1283155162826$$
$$x_{62} = 94.2477796076938$$
$$x_{63} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = -59.6902604182061$$
$$x_{65} = 87.9645943005142$$
$$x_{66} = -317.300858012569$$
$$x_{67} = -15.707963267949$$
$$x_{68} = -23.5619449019235$$
$$x_{69} = 175.929188601028$$
$$x_{70} = -61.261056745001$$
$$x_{71} = -7.85398163397448$$
$$x_{72} = 67.5442420521806$$
$$x_{73} = 80.1106126665397$$
$$x_{74} = 6.28318530717959$$
$$x_{75} = 29.845130209103$$
$$x_{76} = -50.2654824574367$$
$$x_{77} = -73.8274273593601$$
$$x_{78} = 37.6991118430775$$
$$x_{79} = -86.3937979737193$$
$$x_{80} = 51.8362787842316$$
$$x_{81} = 43.9822971502571$$
$$x_{82} = 56.5486677646163$$
$$x_{83} = -45.553093477052$$
$$x_{84} = -65.9734457253857$$
$$x_{85} = -39.2699081698724$$
$$x_{86} = -31.4159265358979$$
$$x_{87} = 72.2566310325652$$
$$x_{88} = 64.4026493985908$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 73.8274273593601$$
$$x_{2} = 70.6858347057703$$
$$x_{3} = -89.5353906273091$$
$$x_{4} = 42.4115008234622$$
$$x_{5} = -271.747764535517$$
$$x_{6} = -64.4026493985908$$
$$x_{7} = 14.1371669411541$$
$$x_{8} = -1.5707963267949$$
$$x_{9} = -53.4070751110265$$
$$x_{10} = -67.5442420521806$$
$$x_{11} = 89.5353906273091$$
$$x_{12} = -9.42477796076938$$
$$x_{13} = -20.4203522483337$$
$$x_{14} = 28.2743338823081$$
$$x_{15} = 50.2654824574367$$
$$x_{16} = -80.1106126665397$$
$$x_{17} = 36.1283155162826$$
$$x_{18} = -97.3893722612836$$
$$x_{19} = -370.707933123596$$
$$x_{20} = 95.8185759344887$$
$$x_{21} = 45.553093477052$$
$$x_{22} = -237.190245346029$$
$$x_{23} = 92.6769832808989$$
$$x_{24} = 34.5575191894877$$
$$x_{25} = 1.5707963267949$$
$$x_{26} = -29.845130209103$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = 23.5619449019235$$
$$x_{29} = 20.4203522483337$$
$$x_{30} = -1669.75649538298$$
$$x_{31} = 78.5398163397448$$
$$x_{32} = 59.6902604182061$$
$$x_{33} = 100.530964914873$$
$$x_{34} = -72.2566310325652$$
$$x_{35} = 21.9911485751286$$
$$x_{36} = 7.85398163397448$$
$$x_{37} = -17.2787595947439$$
$$x_{38} = 4.71238898038469$$
$$x_{39} = -37.6991118430775$$
$$x_{40} = -81.6814089933346$$
$$x_{41} = 153.9380400259$$
$$x_{42} = -21.9911485751286$$
$$x_{43} = 26.7035375555132$$
$$x_{44} = -58.1194640914112$$
$$x_{45} = 12.5663706143592$$
$$x_{46} = -87.9645943005142$$
$$x_{47} = -42.4115008234622$$
$$x_{48} = -14.1371669411541$$
$$x_{49} = -94.2477796076938$$
$$x_{50} = -51.8362787842316$$
$$x_{51} = 15.707963267949$$
$$x_{52} = -43.9822971502571$$
$$x_{53} = -6.28318530717959$$
$$x_{54} = 58.1194640914112$$
$$x_{55} = -28.2743338823081$$
$$x_{56} = 48.6946861306418$$
$$x_{57} = -83.2522053201295$$
$$x_{58} = -95.8185759344887$$
$$x_{59} = 81.6814089933346$$
$$x_{60} = -75.398223686155$$
$$x_{61} = -36.1283155162826$$
$$x_{62} = 94.2477796076938$$
$$x_{63} = 86.3937979737193$$
$$x_{64} = -59.6902604182061$$
$$x_{65} = 87.9645943005142$$
$$x_{66} = -317.300858012569$$
$$x_{67} = -15.707963267949$$
$$x_{68} = -23.5619449019235$$
$$x_{69} = 175.929188601028$$
$$x_{70} = -61.261056745001$$
$$x_{71} = -7.85398163397448$$
$$x_{72} = 67.5442420521806$$
$$x_{73} = 80.1106126665397$$
$$x_{74} = 6.28318530717959$$
$$x_{75} = 29.845130209103$$
$$x_{76} = -50.2654824574367$$
$$x_{77} = -73.8274273593601$$
$$x_{78} = 37.6991118430775$$
$$x_{79} = -86.3937979737193$$
$$x_{80} = 51.8362787842316$$
$$x_{81} = 43.9822971502571$$
$$x_{82} = 56.5486677646163$$
$$x_{83} = -45.553093477052$$
$$x_{84} = -65.9734457253857$$
$$x_{85} = -39.2699081698724$$
$$x_{86} = -31.4159265358979$$
$$x_{87} = 72.2566310325652$$
$$x_{88} = 64.4026493985908$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \frac{1}{3 x} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 74.6094747920599$$
$$x_{2} = 96.6013861664138$$
$$x_{3} = 68.3259813506395$$
$$x_{4} = -85.6054794697228$$
$$x_{5} = -57.3297052975115$$
$$x_{6} = -69.8968599047927$$
$$x_{7} = 204.987701063789$$
$$x_{8} = 13.3330271294063$$
$$x_{9} = -38.4780131551656$$
$$x_{10} = 30.6223651301872$$
$$x_{11} = -19.6222161805821$$
$$x_{12} = 32.1935597952787$$
$$x_{13} = 38.4780131551656$$
$$x_{14} = 82.4637755597094$$
$$x_{15} = -2.24670472895453$$
$$x_{16} = -55.7587861230655$$
$$x_{17} = -33.7647173885721$$
$$x_{18} = -91.8888644664832$$
$$x_{19} = 18.0503111221878$$
$$x_{20} = -41.6200962353617$$
$$x_{21} = 99.7430603324317$$
$$x_{22} = -40.0490643144726$$
$$x_{23} = -93.4597065202651$$
$$x_{24} = 98.172223901556$$
$$x_{25} = 2.24670472895453$$
$$x_{26} = -76.1803402100956$$
$$x_{27} = 22.7655670069956$$
$$x_{28} = -47.9040693934309$$
$$x_{29} = 3.86262591846885$$
$$x_{30} = 46.3330961388114$$
$$x_{31} = 16.4781945199112$$
$$x_{32} = 88.7471755026564$$
$$x_{33} = -16.4781945199112$$
$$x_{34} = -24.3370721159772$$
$$x_{35} = -63.6133213216672$$
$$x_{36} = -11.7597262493445$$
$$x_{37} = -68.3259813506395$$
$$x_{38} = -630.67432880713$$
$$x_{39} = -5.45206082971445$$
$$x_{40} = -58.9006179191122$$
$$x_{41} = 84.0346285545694$$
$$x_{42} = -82.4637755597094$$
$$x_{43} = -49.4750314121659$$
$$x_{44} = 40.0490643144726$$
$$x_{45} = 25.9084912436398$$
$$x_{46} = 91.8888644664832$$
$$x_{47} = -46.3330961388114$$
$$x_{48} = 90.3180208221014$$
$$x_{49} = 19.6222161805821$$
$$x_{50} = -3.86262591846885$$
$$x_{51} = -60.4715244985757$$
$$x_{52} = -99.7430603324317$$
$$x_{53} = -71.4677348441946$$
$$x_{54} = -54.1878598258373$$
$$x_{55} = 69.8968599047927$$
$$x_{56} = -90.3180208221014$$
$$x_{57} = 11.7597262493445$$
$$x_{58} = 62.0424254948814$$
$$x_{59} = 10.1856514796438$$
$$x_{60} = 76.1803402100956$$
$$x_{61} = -25.9084912436398$$
$$x_{62} = -84.0346285545694$$
$$x_{63} = 85.6054794697228$$
$$x_{64} = -77.7512028363303$$
$$x_{65} = 60.4715244985757$$
$$x_{66} = -98.172223901556$$
$$x_{67} = 33.7647173885721$$
$$x_{68} = -62.0424254948814$$
$$x_{69} = -32.1935597952787$$
$$x_{70} = -18.0503111221878$$
$$x_{71} = 51.0459832324538$$
$$x_{72} = 8.61037763596538$$
$$x_{73} = 44.7621104652086$$
$$x_{74} = 63.6133213216672$$
$$x_{75} = 77.7512028363303$$
$$x_{76} = -79.3220628366317$$
$$x_{77} = -10.1856514796438$$
$$x_{78} = 55.7587861230655$$
$$x_{79} = 54.1878598258373$$
$$x_{80} = 66.7550989265392$$
$$x_{81} = 47.9040693934309$$
$$x_{82} = -35.3358428558098$$
$$x_{83} = 24.3370721159772$$
$$x_{84} = -27.4798391439445$$
$$x_{85} = 41.6200962353617$$
$$x_{86} = -13.3330271294063$$
$$x_{87} = 52.6169257678188$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 74.6094747920599$$
$$x_{2} = 96.6013861664138$$
$$x_{3} = 68.3259813506395$$
$$x_{4} = 30.6223651301872$$
$$x_{5} = -2.24670472895453$$
$$x_{6} = -55.7587861230655$$
$$x_{7} = -33.7647173885721$$
$$x_{8} = 18.0503111221878$$
$$x_{9} = 99.7430603324317$$
$$x_{10} = -40.0490643144726$$
$$x_{11} = -93.4597065202651$$
$$x_{12} = 2.24670472895453$$
$$x_{13} = 46.3330961388114$$
$$x_{14} = -24.3370721159772$$
$$x_{15} = -11.7597262493445$$
$$x_{16} = -68.3259813506395$$
$$x_{17} = -630.67432880713$$
$$x_{18} = -5.45206082971445$$
$$x_{19} = -58.9006179191122$$
$$x_{20} = 84.0346285545694$$
$$x_{21} = -49.4750314121659$$
$$x_{22} = 40.0490643144726$$
$$x_{23} = -46.3330961388114$$
$$x_{24} = 90.3180208221014$$
$$x_{25} = -99.7430603324317$$
$$x_{26} = -71.4677348441946$$
$$x_{27} = -90.3180208221014$$
$$x_{28} = 11.7597262493445$$
$$x_{29} = 62.0424254948814$$
$$x_{30} = -84.0346285545694$$
$$x_{31} = -77.7512028363303$$
$$x_{32} = 33.7647173885721$$
$$x_{33} = -62.0424254948814$$
$$x_{34} = -18.0503111221878$$
$$x_{35} = 8.61037763596538$$
$$x_{36} = 77.7512028363303$$
$$x_{37} = 55.7587861230655$$
$$x_{38} = 24.3370721159772$$
$$x_{39} = -27.4798391439445$$
$$x_{40} = 52.6169257678188$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{40} = -85.6054794697228$$
$$x_{40} = -57.3297052975115$$
$$x_{40} = -69.8968599047927$$
$$x_{40} = 204.987701063789$$
$$x_{40} = 13.3330271294063$$
$$x_{40} = -38.4780131551656$$
$$x_{40} = -19.6222161805821$$
$$x_{40} = 32.1935597952787$$
$$x_{40} = 38.4780131551656$$
$$x_{40} = 82.4637755597094$$
$$x_{40} = -91.8888644664832$$
$$x_{40} = -41.6200962353617$$
$$x_{40} = 98.172223901556$$
$$x_{40} = -76.1803402100956$$
$$x_{40} = 22.7655670069956$$
$$x_{40} = -47.9040693934309$$
$$x_{40} = 3.86262591846885$$
$$x_{40} = 16.4781945199112$$
$$x_{40} = 88.7471755026564$$
$$x_{40} = -16.4781945199112$$
$$x_{40} = -63.6133213216672$$
$$x_{40} = -82.4637755597094$$
$$x_{40} = 25.9084912436398$$
$$x_{40} = 91.8888644664832$$
$$x_{40} = 19.6222161805821$$
$$x_{40} = -3.86262591846885$$
$$x_{40} = -60.4715244985757$$
$$x_{40} = -54.1878598258373$$
$$x_{40} = 69.8968599047927$$
$$x_{40} = 10.1856514796438$$
$$x_{40} = 76.1803402100956$$
$$x_{40} = -25.9084912436398$$
$$x_{40} = 85.6054794697228$$
$$x_{40} = 60.4715244985757$$
$$x_{40} = -98.172223901556$$
$$x_{40} = -32.1935597952787$$
$$x_{40} = 51.0459832324538$$
$$x_{40} = 44.7621104652086$$
$$x_{40} = 63.6133213216672$$
$$x_{40} = -79.3220628366317$$
$$x_{40} = -10.1856514796438$$
$$x_{40} = 54.1878598258373$$
$$x_{40} = 66.7550989265392$$
$$x_{40} = 47.9040693934309$$
$$x_{40} = -35.3358428558098$$
$$x_{40} = 41.6200962353617$$
$$x_{40} = -13.3330271294063$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7430603324317, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -630.67432880713\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \frac{1}{3 x} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 74.6094747920599$$
$$x_{2} = 96.6013861664138$$
$$x_{3} = 68.3259813506395$$
$$x_{4} = -85.6054794697228$$
$$x_{5} = -57.3297052975115$$
$$x_{6} = -69.8968599047927$$
$$x_{7} = 204.987701063789$$
$$x_{8} = 13.3330271294063$$
$$x_{9} = -38.4780131551656$$
$$x_{10} = 30.6223651301872$$
$$x_{11} = -19.6222161805821$$
$$x_{12} = 32.1935597952787$$
$$x_{13} = 38.4780131551656$$
$$x_{14} = 82.4637755597094$$
$$x_{15} = -2.24670472895453$$
$$x_{16} = -55.7587861230655$$
$$x_{17} = -33.7647173885721$$
$$x_{18} = -91.8888644664832$$
$$x_{19} = 18.0503111221878$$
$$x_{20} = -41.6200962353617$$
$$x_{21} = 99.7430603324317$$
$$x_{22} = -40.0490643144726$$
$$x_{23} = -93.4597065202651$$
$$x_{24} = 98.172223901556$$
$$x_{25} = 2.24670472895453$$
$$x_{26} = -76.1803402100956$$
$$x_{27} = 22.7655670069956$$
$$x_{28} = -47.9040693934309$$
$$x_{29} = 3.86262591846885$$
$$x_{30} = 46.3330961388114$$
$$x_{31} = 16.4781945199112$$
$$x_{32} = 88.7471755026564$$
$$x_{33} = -16.4781945199112$$
$$x_{34} = -24.3370721159772$$
$$x_{35} = -63.6133213216672$$
$$x_{36} = -11.7597262493445$$
$$x_{37} = -68.3259813506395$$
$$x_{38} = -630.67432880713$$
$$x_{39} = -5.45206082971445$$
$$x_{40} = -58.9006179191122$$
$$x_{41} = 84.0346285545694$$
$$x_{42} = -82.4637755597094$$
$$x_{43} = -49.4750314121659$$
$$x_{44} = 40.0490643144726$$
$$x_{45} = 25.9084912436398$$
$$x_{46} = 91.8888644664832$$
$$x_{47} = -46.3330961388114$$
$$x_{48} = 90.3180208221014$$
$$x_{49} = 19.6222161805821$$
$$x_{50} = -3.86262591846885$$
$$x_{51} = -60.4715244985757$$
$$x_{52} = -99.7430603324317$$
$$x_{53} = -71.4677348441946$$
$$x_{54} = -54.1878598258373$$
$$x_{55} = 69.8968599047927$$
$$x_{56} = -90.3180208221014$$
$$x_{57} = 11.7597262493445$$
$$x_{58} = 62.0424254948814$$
$$x_{59} = 10.1856514796438$$
$$x_{60} = 76.1803402100956$$
$$x_{61} = -25.9084912436398$$
$$x_{62} = -84.0346285545694$$
$$x_{63} = 85.6054794697228$$
$$x_{64} = -77.7512028363303$$
$$x_{65} = 60.4715244985757$$
$$x_{66} = -98.172223901556$$
$$x_{67} = 33.7647173885721$$
$$x_{68} = -62.0424254948814$$
$$x_{69} = -32.1935597952787$$
$$x_{70} = -18.0503111221878$$
$$x_{71} = 51.0459832324538$$
$$x_{72} = 8.61037763596538$$
$$x_{73} = 44.7621104652086$$
$$x_{74} = 63.6133213216672$$
$$x_{75} = 77.7512028363303$$
$$x_{76} = -79.3220628366317$$
$$x_{77} = -10.1856514796438$$
$$x_{78} = 55.7587861230655$$
$$x_{79} = 54.1878598258373$$
$$x_{80} = 66.7550989265392$$
$$x_{81} = 47.9040693934309$$
$$x_{82} = -35.3358428558098$$
$$x_{83} = 24.3370721159772$$
$$x_{84} = -27.4798391439445$$
$$x_{85} = 41.6200962353617$$
$$x_{86} = -13.3330271294063$$
$$x_{87} = 52.6169257678188$$
Signos de extremos en los puntos:
(74.60947479205991, -0.00446760749032927)
(96.60138616641379, -0.00345055988992618)
(68.3259813506395, -0.00487844304497913)
(-85.60547946972281, 0.00389376532695642)
(-57.32970529751154, 0.00581410029846953)
(-69.8968599047927, 0.00476880943721178)
(204.98770106378876, 0.00162610898124919)
(13.333027129406338, 0.0249830133292875)
(-38.47801315516559, 0.00866222465802848)
(30.6223651301872, -0.0108838395473319)
(-19.622216180582097, 0.0169820353952538)
(32.19355979527871, 0.0103527892049742)
(38.47801315516559, 0.00866222465802848)
(82.46377555970939, 0.0040421045972735)
(-2.246704728954532, -0.144822418807481)
(-55.758786123065505, -0.00597789076032886)
(-33.76471738857206, -0.00987115596436615)
(-91.88886446648316, 0.00362751679055862)
(18.050311122187804, -0.0184598215340995)
(-41.6200962353617, 0.00800837365470182)
(99.74306033243167, -0.00334187806289688)
(-40.04906431447256, -0.00832247554785266)
(-93.45970652026512, -0.00356654836195873)
(98.172223901556, 0.00339534948795951)
(2.246704728954532, -0.144822418807481)
(-76.18034021009562, 0.00437548786211094)
(22.76556700699564, 0.014638465485655)
(-47.90406939343085, 0.00695797208971055)
(3.8626259184688534, 0.0855830356839328)
(46.33309613881142, -0.00719386256635616)
(16.478194519911238, 0.0202194474575402)
(88.7471755026564, 0.00375592847072495)
(-16.478194519911238, 0.0202194474575402)
(-24.337072115977193, -0.0136936360278358)
(-63.613321321667165, 0.00523983075107767)
(-11.759726249344503, -0.0283197446517418)
(-68.3259813506395, -0.00487844304497913)
(-630.6743288071303, -0.00052853463880156)
(-5.4520608297144495, -0.0608834685487051)
(-58.90061791911219, -0.00565904629851015)
(84.0346285545694, -0.00396654854015828)
(-82.46377555970939, 0.0040421045972735)
(-49.47503141216594, -0.00673706115766935)
(40.04906431447256, -0.00832247554785266)
(25.908491243639833, 0.012863399658392)
(91.88886446648316, 0.00362751679055862)
(-46.33309613881142, -0.00719386256635616)
(90.31802082210145, -0.00369060595599335)
(19.622216180582097, 0.0169820353952538)
(-3.8626259184688534, 0.0855830356839328)
(-60.47152449857575, 0.00551204790023838)
(-99.74306033243167, -0.00334187806289688)
(-71.46773484419464, -0.0046639952510151)
(-54.18785982583734, 0.00615117750052131)
(69.8968599047927, 0.00476880943721178)
(-90.31802082210145, -0.00369060595599335)
(11.759726249344503, -0.0283197446517418)
(62.04242549488138, -0.00537249320312092)
(10.18565147964378, 0.0326864160093828)
(76.18034021009562, 0.00437548786211094)
(-25.908491243639833, 0.012863399658392)
(-84.0346285545694, -0.00396654854015828)
(85.60547946972281, 0.00389376532695642)
(-77.75120283633034, -0.0042870904747862)
(60.47152449857575, 0.00551204790023838)
(-98.172223901556, 0.00339534948795951)
(33.76471738857206, -0.00987115596436615)
(-62.04242549488138, -0.00537249320312092)
(-32.19355979527871, 0.0103527892049742)
(-18.050311122187804, -0.0184598215340995)
(51.04598323245382, 0.00652974676449409)
(8.610377635965385, -0.0386478682307693)
(44.76211046520859, 0.0074463097561157)
(63.613321321667165, 0.00523983075107767)
(77.75120283633034, -0.0042870904747862)
(-79.32206283663172, 0.00420219418701412)
(-10.18565147964378, 0.0326864160093828)
(55.758786123065505, -0.00597789076032886)
(54.18785982583734, 0.00615117750052131)
(66.75509892653919, 0.00499323630567473)
(47.90406939343085, 0.00695797208971055)
(-35.33584285580975, 0.00943234804324425)
(24.337072115977193, -0.0136936360278358)
(-27.479839143944467, -0.0121280975478688)
(41.6200962353617, 0.00800837365470182)
(-13.333027129406338, 0.0249830133292875)
(52.6169257678188, -0.00633481107918903)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 74.6094747920599$$
$$x_{2} = 96.6013861664138$$
$$x_{3} = 68.3259813506395$$
$$x_{4} = 30.6223651301872$$
$$x_{5} = -2.24670472895453$$
$$x_{6} = -55.7587861230655$$
$$x_{7} = -33.7647173885721$$
$$x_{8} = 18.0503111221878$$
$$x_{9} = 99.7430603324317$$
$$x_{10} = -40.0490643144726$$
$$x_{11} = -93.4597065202651$$
$$x_{12} = 2.24670472895453$$
$$x_{13} = 46.3330961388114$$
$$x_{14} = -24.3370721159772$$
$$x_{15} = -11.7597262493445$$
$$x_{16} = -68.3259813506395$$
$$x_{17} = -630.67432880713$$
$$x_{18} = -5.45206082971445$$
$$x_{19} = -58.9006179191122$$
$$x_{20} = 84.0346285545694$$
$$x_{21} = -49.4750314121659$$
$$x_{22} = 40.0490643144726$$
$$x_{23} = -46.3330961388114$$
$$x_{24} = 90.3180208221014$$
$$x_{25} = -99.7430603324317$$
$$x_{26} = -71.4677348441946$$
$$x_{27} = -90.3180208221014$$
$$x_{28} = 11.7597262493445$$
$$x_{29} = 62.0424254948814$$
$$x_{30} = -84.0346285545694$$
$$x_{31} = -77.7512028363303$$
$$x_{32} = 33.7647173885721$$
$$x_{33} = -62.0424254948814$$
$$x_{34} = -18.0503111221878$$
$$x_{35} = 8.61037763596538$$
$$x_{36} = 77.7512028363303$$
$$x_{37} = 55.7587861230655$$
$$x_{38} = 24.3370721159772$$
$$x_{39} = -27.4798391439445$$
$$x_{40} = 52.6169257678188$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{40} = -85.6054794697228$$
$$x_{40} = -57.3297052975115$$
$$x_{40} = -69.8968599047927$$
$$x_{40} = 204.987701063789$$
$$x_{40} = 13.3330271294063$$
$$x_{40} = -38.4780131551656$$
$$x_{40} = -19.6222161805821$$
$$x_{40} = 32.1935597952787$$
$$x_{40} = 38.4780131551656$$
$$x_{40} = 82.4637755597094$$
$$x_{40} = -91.8888644664832$$
$$x_{40} = -41.6200962353617$$
$$x_{40} = 98.172223901556$$
$$x_{40} = -76.1803402100956$$
$$x_{40} = 22.7655670069956$$
$$x_{40} = -47.9040693934309$$
$$x_{40} = 3.86262591846885$$
$$x_{40} = 16.4781945199112$$
$$x_{40} = 88.7471755026564$$
$$x_{40} = -16.4781945199112$$
$$x_{40} = -63.6133213216672$$
$$x_{40} = -82.4637755597094$$
$$x_{40} = 25.9084912436398$$
$$x_{40} = 91.8888644664832$$
$$x_{40} = 19.6222161805821$$
$$x_{40} = -3.86262591846885$$
$$x_{40} = -60.4715244985757$$
$$x_{40} = -54.1878598258373$$
$$x_{40} = 69.8968599047927$$
$$x_{40} = 10.1856514796438$$
$$x_{40} = 76.1803402100956$$
$$x_{40} = -25.9084912436398$$
$$x_{40} = 85.6054794697228$$
$$x_{40} = 60.4715244985757$$
$$x_{40} = -98.172223901556$$
$$x_{40} = -32.1935597952787$$
$$x_{40} = 51.0459832324538$$
$$x_{40} = 44.7621104652086$$
$$x_{40} = 63.6133213216672$$
$$x_{40} = -79.3220628366317$$
$$x_{40} = -10.1856514796438$$
$$x_{40} = 54.1878598258373$$
$$x_{40} = 66.7550989265392$$
$$x_{40} = 47.9040693934309$$
$$x_{40} = -35.3358428558098$$
$$x_{40} = 41.6200962353617$$
$$x_{40} = -13.3330271294063$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7430603324317, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -630.67432880713\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x)/((3*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3 x} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x} = - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x} = - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico