Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(x^2+4)
-
x^2*exp(-x)
-
-cos(x)-sin(x)
-
-exp(x)-exp(-x)-exp(2*x)
- Forma canónica:
- sin(x)/cos(x)
- Integral de d{x}:
- sin(x)/cos(x)
- Derivada de:
-
sin(x)/cos(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/cos(x)
- seno de (x) dividir por coseno de (x)
- sinx/cosx
- sin(x) dividir por cos(x)
-
Expresiones semejantes
- y=sinx/cosx+lnx
- sin(x)/(cos(x)-1)
- sin(x)/(cos(x)+2)
- sinx/cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1/x)
- sin(x)*cos(x)
- sin(2*x)/x
- sin(x)-cos(x)
- sin(1)/x
- Coseno cos
- cos(x)/x^2
- cos(x)^(2)
- cos(x)-1
- cos(x)/sin(x)
- cos2x
Gráfico de la función y = sin(x)/cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ------
cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
f = sin(x)/cos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 31.4159265358979$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -84.8230016469244$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 47.1238898038469$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = 53.4070751110265$$
$$x_{18} = 72.2566310325652$$
$$x_{19} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 6.28318530717959$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = 97.3893722612836$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = -50.2654824574367$$
$$x_{29} = 15.707963267949$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = -18.8495559215388$$
$$x_{33} = 40.8407044966673$$
$$x_{34} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = 37.6991118430775$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = 18.8495559215388$$
$$x_{38} = -78.5398163397448$$
$$x_{39} = -6.28318530717959$$
$$x_{40} = -40.8407044966673$$
$$x_{41} = 43.9822971502571$$
$$x_{42} = 56.5486677646163$$
$$x_{43} = -65.9734457253857$$
$$x_{44} = 25.1327412287183$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{46} = -28.2743338823081$$
$$x_{47} = 75.398223686155$$
$$x_{48} = 59.6902604182061$$
$$x_{49} = -34.5575191894877$$
$$x_{50} = 81.6814089933346$$
$$x_{51} = -47.1238898038469$$
$$x_{52} = 100.530964914873$$
$$x_{53} = -9.42477796076938$$
$$x_{54} = -75.398223686155$$
$$x_{55} = -72.2566310325652$$
$$x_{56} = -31.4159265358979$$
$$x_{57} = 28.2743338823081$$
$$x_{58} = -91.106186954104$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = 62.8318530717959$$
$$x_{61} = 9.42477796076938$$
$$x_{62} = 50.2654824574367$$
$$x_{63} = 94.2477796076938$$
$$x_{64} = 91.106186954104$$
$$x_{65} = 84.8230016469244$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -59.6902604182061$$
$$x_{2} = -62.8318530717959$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 87.9645943005142$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 31.4159265358979$$
$$x_{7} = 69.1150383789755$$
$$x_{8} = -37.6991118430775$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = -84.8230016469244$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 47.1238898038469$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -12.5663706143592$$
$$x_{15} = 12.5663706143592$$
$$x_{16} = -87.9645943005142$$
$$x_{17} = 53.4070751110265$$
$$x_{18} = 72.2566310325652$$
$$x_{19} = -100.530964914873$$
$$x_{20} = -3.14159265358979$$
$$x_{21} = 34.5575191894877$$
$$x_{22} = -94.2477796076938$$
$$x_{23} = 6.28318530717959$$
$$x_{24} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = 97.3893722612836$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = -50.2654824574367$$
$$x_{29} = 15.707963267949$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = -18.8495559215388$$
$$x_{33} = 40.8407044966673$$
$$x_{34} = -53.4070751110265$$
$$x_{35} = 37.6991118430775$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = 18.8495559215388$$
$$x_{38} = -78.5398163397448$$
$$x_{39} = -6.28318530717959$$
$$x_{40} = -40.8407044966673$$
$$x_{41} = 43.9822971502571$$
$$x_{42} = 56.5486677646163$$
$$x_{43} = -65.9734457253857$$
$$x_{44} = 25.1327412287183$$
$$x_{45} = 78.5398163397448$$
$$x_{46} = -28.2743338823081$$
$$x_{47} = 75.398223686155$$
$$x_{48} = 59.6902604182061$$
$$x_{49} = -34.5575191894877$$
$$x_{50} = 81.6814089933346$$
$$x_{51} = -47.1238898038469$$
$$x_{52} = 100.530964914873$$
$$x_{53} = -9.42477796076938$$
$$x_{54} = -75.398223686155$$
$$x_{55} = -72.2566310325652$$
$$x_{56} = -31.4159265358979$$
$$x_{57} = 28.2743338823081$$
$$x_{58} = -91.106186954104$$
$$x_{59} = 21.9911485751286$$
$$x_{60} = 62.8318530717959$$
$$x_{61} = 9.42477796076938$$
$$x_{62} = 50.2654824574367$$
$$x_{63} = 94.2477796076938$$
$$x_{64} = 91.106186954104$$
$$x_{65} = 84.8230016469244$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 8.71138940622065 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 8.71138940622065 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 3.22644052082246 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 3.22644052082246 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 8.71138940622065 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 8.71138940622065 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 3.22644052082246 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 3.22644052082246 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico