Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- y=sinx/cosx+lnx
- y es igual a seno de x dividir por coseno de x más lnx
- y=sinx dividir por cosx+lnx
-
Expresiones semejantes
- y=sinx/cosx-lnx
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/(2+cosx)
- sinx/5x
- sinx+1/2
- sinx-2x^7
- sinx+x^2021
- cosx
- cosx-x
- cosx+3
- cosx/1-ctg^2x
- cosx*cos2x
- cosx+1
- lnx
- lnx/sqrt(x)
- lnx/(x^2-4)
- lnx/(sqrt(x))
- lnx/(x-2)-1
- lnx/(x+1)
Gráfico de la función y = y=sinx/cosx+lnx
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ------ + log(x)
cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
f = log(x) + sin(x)/cos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.25480661512262$$
$$x_{2} = 102.314563369084$$
$$x_{3} = 2.41822955388028$$
$$x_{4} = 42.6718684091252$$
$$x_{5} = 96.0342411156335$$
$$x_{6} = 8.29551368572785$$
$$x_{7} = 80.3347689703441$$
$$x_{8} = 74.0556770982348$$
$$x_{9} = 58.3605832494814$$
$$x_{10} = 30.1307407571679$$
$$x_{11} = 14.4950592539524$$
$$x_{12} = 23.8672948677032$$
$$x_{13} = 52.0840615442334$$
$$x_{14} = 36.3996526540183$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.25480661512262$$
$$x_{2} = 102.314563369084$$
$$x_{3} = 2.41822955388028$$
$$x_{4} = 42.6718684091252$$
$$x_{5} = 96.0342411156335$$
$$x_{6} = 8.29551368572785$$
$$x_{7} = 80.3347689703441$$
$$x_{8} = 74.0556770982348$$
$$x_{9} = 58.3605832494814$$
$$x_{10} = 30.1307407571679$$
$$x_{11} = 14.4950592539524$$
$$x_{12} = 23.8672948677032$$
$$x_{13} = 52.0840615442334$$
$$x_{14} = 36.3996526540183$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -53.4068998137174$$
$$x_{2} = -81.6813340514938$$
$$x_{3} = -100.530915441591$$
$$x_{4} = 9.43039996899163$$
$$x_{5} = 43.9825556196034$$
$$x_{6} = -59.6901200835005$$
$$x_{7} = -31.4154199138134$$
$$x_{8} = 21.9921823660862$$
$$x_{9} = 50.265680348805$$
$$x_{10} = 28.2749592937194$$
$$x_{11} = -9.41914250716026$$
$$x_{12} = 40.8410042590465$$
$$x_{13} = -28.2737084155571$$
$$x_{14} = 62.8319797227621$$
$$x_{15} = 100.531014388059$$
$$x_{16} = 31.4164331253049$$
$$x_{17} = 18.8509629464233$$
$$x_{18} = -62.8317264198084$$
$$x_{19} = 6.2957970891248$$
$$x_{20} = -40.8404047254871$$
$$x_{21} = 84.8230711400773$$
$$x_{22} = -43.9820386748349$$
$$x_{23} = -91.1061267155088$$
$$x_{24} = 81.6814839349004$$
$$x_{25} = 65.973560601609$$
$$x_{26} = 72.2567267990244$$
$$x_{27} = -18.8481484764215$$
$$x_{28} = 78.5398973965237$$
$$x_{29} = -25.131949607765$$
$$x_{30} = 25.1335327499478$$
$$x_{31} = -21.9901145897433$$
$$x_{32} = 34.5579378618222$$
$$x_{33} = -56.5485114039054$$
$$x_{34} = -97.38931954469$$
$$x_{35} = -12.5632027727824$$
$$x_{36} = -6.2704714886936$$
$$x_{37} = 94.2478358971728$$
$$x_{38} = -87.9645296823178$$
$$x_{39} = 97.3894249777631$$
$$x_{40} = 37.6994636461189$$
$$x_{41} = -50.265284562952$$
$$x_{42} = -94.2477233180803$$
$$x_{43} = 75.3983116383653$$
$$x_{44} = -37.6987600269037$$
$$x_{45} = 53.4072504060341$$
$$x_{46} = 87.9646589185207$$
$$x_{47} = -84.8229321535437$$
$$x_{48} = 56.5488241235978$$
$$x_{49} = -69.1149337080157$$
$$x_{50} = -78.5397352826313$$
$$x_{51} = 12.5695352649281$$
$$x_{52} = -65.9733308483622$$
$$x_{53} = -34.557100496863$$
$$x_{54} = -75.3981357335344$$
$$x_{55} = -72.2565352655983$$
$$x_{56} = 47.124114959866$$
$$x_{57} = -15.7059363323041$$
$$x_{58} = 15.7099891579321$$
$$x_{59} = -3.0893957834902$$
$$x_{60} = 59.6904007515919$$
$$x_{61} = -47.1236646435246$$
$$x_{62} = 69.1151430493012$$
$$x_{63} = 3.19055353409713$$
$$x_{64} = 91.1062471925399$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 8.71138940622065 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 8.71138940622065 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 3.22644052082247 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 3.22644052082247 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.531014388059, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530915441591\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -53.4068998137174$$
$$x_{2} = -81.6813340514938$$
$$x_{3} = -100.530915441591$$
$$x_{4} = 9.43039996899163$$
$$x_{5} = 43.9825556196034$$
$$x_{6} = -59.6901200835005$$
$$x_{7} = -31.4154199138134$$
$$x_{8} = 21.9921823660862$$
$$x_{9} = 50.265680348805$$
$$x_{10} = 28.2749592937194$$
$$x_{11} = -9.41914250716026$$
$$x_{12} = 40.8410042590465$$
$$x_{13} = -28.2737084155571$$
$$x_{14} = 62.8319797227621$$
$$x_{15} = 100.531014388059$$
$$x_{16} = 31.4164331253049$$
$$x_{17} = 18.8509629464233$$
$$x_{18} = -62.8317264198084$$
$$x_{19} = 6.2957970891248$$
$$x_{20} = -40.8404047254871$$
$$x_{21} = 84.8230711400773$$
$$x_{22} = -43.9820386748349$$
$$x_{23} = -91.1061267155088$$
$$x_{24} = 81.6814839349004$$
$$x_{25} = 65.973560601609$$
$$x_{26} = 72.2567267990244$$
$$x_{27} = -18.8481484764215$$
$$x_{28} = 78.5398973965237$$
$$x_{29} = -25.131949607765$$
$$x_{30} = 25.1335327499478$$
$$x_{31} = -21.9901145897433$$
$$x_{32} = 34.5579378618222$$
$$x_{33} = -56.5485114039054$$
$$x_{34} = -97.38931954469$$
$$x_{35} = -12.5632027727824$$
$$x_{36} = -6.2704714886936$$
$$x_{37} = 94.2478358971728$$
$$x_{38} = -87.9645296823178$$
$$x_{39} = 97.3894249777631$$
$$x_{40} = 37.6994636461189$$
$$x_{41} = -50.265284562952$$
$$x_{42} = -94.2477233180803$$
$$x_{43} = 75.3983116383653$$
$$x_{44} = -37.6987600269037$$
$$x_{45} = 53.4072504060341$$
$$x_{46} = 87.9646589185207$$
$$x_{47} = -84.8229321535437$$
$$x_{48} = 56.5488241235978$$
$$x_{49} = -69.1149337080157$$
$$x_{50} = -78.5397352826313$$
$$x_{51} = 12.5695352649281$$
$$x_{52} = -65.9733308483622$$
$$x_{53} = -34.557100496863$$
$$x_{54} = -75.3981357335344$$
$$x_{55} = -72.2565352655983$$
$$x_{56} = 47.124114959866$$
$$x_{57} = -15.7059363323041$$
$$x_{58} = 15.7099891579321$$
$$x_{59} = -3.0893957834902$$
$$x_{60} = 59.6904007515919$$
$$x_{61} = -47.1236646435246$$
$$x_{62} = 69.1151430493012$$
$$x_{63} = 3.19055353409713$$
$$x_{64} = 91.1062471925399$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 8.71138940622065 \cdot 10^{48}$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 8.71138940622065 \cdot 10^{48}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 3.22644052082247 \cdot 10^{47}$$
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(\frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}\right) = 3.22644052082247 \cdot 10^{47}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.531014388059, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.530915441591\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/cos(x) + log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \log{\left(- x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \log{\left(- x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \log{\left(- x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
$$\log{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \log{\left(- x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico