Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sinx+1/2

Gráfico de la función y = sinx+1/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(x) + 1/2
f(x)=sin⁡(x)+12f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2} 
f = sin(x) + 1/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x)+12=0\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π6x_{1} = - \frac{\pi}{6}
x2=7π6x_{2} = \frac{7 \pi}{6}
Solución numérica
x1=9.94837673636768x_{1} = 9.94837673636768
x2=−75.9218224617533x_{2} = -75.9218224617533
x3=37.1755130674792x_{3} = 37.1755130674792
x4=74.8746249105567x_{4} = 74.8746249105567
x5=24.60914245312x_{5} = 24.60914245312
x6=60.2138591938044x_{6} = 60.2138591938044
x7=−15.1843644923507x_{7} = -15.1843644923507
x8=−101.054563690472x_{8} = -101.054563690472
x9=−31.9395253114962x_{9} = -31.9395253114962
x10=−25.6563400043166x_{10} = -25.6563400043166
x11=93.7241808320955x_{11} = 93.7241808320955
x12=−195.302343298165x_{12} = -195.302343298165
x13=−52.8834763354282x_{13} = -52.8834763354282
x14=85.3466004225227x_{14} = 85.3466004225227
x15=−0.523598775598299x_{15} = -0.523598775598299
x16=−38.2227106186758x_{16} = -38.2227106186758
x17=−57.0722665402146x_{17} = -57.0722665402146
x18=−84.2994028713261x_{18} = -84.2994028713261
x19=−90.5825881785057x_{19} = -90.5825881785057
x20=62.3082542961976x_{20} = 62.3082542961976
x21=66.497044500984x_{21} = 66.497044500984
x22=16.2315620435473x_{22} = 16.2315620435473
x23=22.5147473507269x_{23} = 22.5147473507269
x24=28.7979326579064x_{24} = 28.7979326579064
x25=12.0427718387609x_{25} = 12.0427718387609
x26=−46.6002910282486x_{26} = -46.6002910282486
x27=−78.0162175641465x_{27} = -78.0162175641465
x28=−82.2050077689329x_{28} = -82.2050077689329
x29=100.007366139275x_{29} = 100.007366139275
x30=5.75958653158129x_{30} = 5.75958653158129
x31=−8.90117918517108x_{31} = -8.90117918517108
x32=−13.0899693899575x_{32} = -13.0899693899575
x33=−88.4881930761125x_{33} = -88.4881930761125
x34=437.20497762458x_{34} = 437.20497762458
x35=−94.7713783832921x_{35} = -94.7713783832921
x36=−65.4498469497874x_{36} = -65.4498469497874
x37=79.0634151153431x_{37} = 79.0634151153431
x38=−19.3731546971371x_{38} = -19.3731546971371
x39=56.025068989018x_{39} = 56.025068989018
x40=−34.0339204138894x_{40} = -34.0339204138894
x41=−63.3554518473942x_{41} = -63.3554518473942
x42=91.6297857297023x_{42} = 91.6297857297023
x43=−44.5058959258554x_{43} = -44.5058959258554
x44=−6.80678408277789x_{44} = -6.80678408277789
x45=−2.61799387799149x_{45} = -2.61799387799149
x46=72.7802298081635x_{46} = 72.7802298081635
x47=192.160750644576x_{47} = 192.160750644576
x48=35.081117965086x_{48} = 35.081117965086
x49=−40.317105721069x_{49} = -40.317105721069
x50=97.9129710368819x_{50} = 97.9129710368819
x51=−96.8657734856853x_{51} = -96.8657734856853
x52=−151.320046147908x_{52} = -151.320046147908
x53=87.4409955249159x_{53} = 87.4409955249159
x54=81.1578102177363x_{54} = 81.1578102177363
x55=66400.1787274983x_{55} = 66400.1787274983
x56=53.9306738866248x_{56} = 53.9306738866248
x57=68.5914396033772x_{57} = 68.5914396033772
x58=3.66519142918809x_{58} = 3.66519142918809
x59=−71.733032256967x_{59} = -71.733032256967
x60=−50.789081233035x_{60} = -50.789081233035
x61=−59.1666616426078x_{61} = -59.1666616426078
x62=30.8923277602996x_{62} = 30.8923277602996
x63=47.6474885794452x_{63} = 47.6474885794452
x64=−27.7507351067098x_{64} = -27.7507351067098
x65=18.3259571459405x_{65} = 18.3259571459405
x66=43.4586983746588x_{66} = 43.4586983746588
x67=41.3643032722656x_{67} = 41.3643032722656
x68=−21.4675497995303x_{68} = -21.4675497995303
x69=49.7418836818384x_{69} = 49.7418836818384
x70=−69.6386371545737x_{70} = -69.6386371545737
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) + 1/2.
sin⁡(0)+12\sin{\left(0 \right)} + \frac{1}{2}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi      
(--, 3/2)
 2       

 3*pi       
(----, -1/2)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(x)=0- \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+12)=⟨−12,32⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−12,32⟩y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(x)+12)=⟨−12,32⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−12,32⟩y = \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+12x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(x)+12x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)+12=12−sin⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \sin{\left(x \right)}
- No
sin⁡(x)+12=sin⁡(x)−12\sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор