Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- sinx/(√ uno -cosx^ dos)
- seno de x dividir por (√1 menos coseno de x al cuadrado )
- seno de x dividir por (√ uno menos coseno de x en el grado dos)
- sinx/(√1-cosx2)
- sinx/√1-cosx2
- sinx/(√1-cosx²)
- sinx/(√1-cosx en el grado 2)
- sinx/√1-cosx^2
- sinx dividir por (√1-cosx^2)
-
Expresiones semejantes
- sinx/(√1+cosx^2)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx-((2/pi)x)
- sinx+1/3sin3x
- sinx-2
- sinx*ctgx
- sinx/√1-sin^2x
- cosx
- cosx*cos2x
- cosx+1
- cosx/|sinx|
- cosx+3
- cosx/1-ctg^2x
Gráfico de la función y = sinx/(√1-cosx^2)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ---------------
___ 2
\/ 1 - cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}}$$
f = sin(x)/(-cos(x)^2 + sqrt(1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = 6.28318530717959$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, -1) 2
pi (--, 1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} - \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = 6.28318530717959$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{3} = 6.28318530717959$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/(sqrt(1) - cos(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x \left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar