Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cosx/|sinx|

Gráfico de la función y = cosx/|sinx|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        cos(x) 
f(x) = --------
       |sin(x)|
f(x)=cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} 
f = cos(x)/Abs(sin(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣=0\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=4.71238898038469x_{1} = 4.71238898038469
x2=17.2787595947439x_{2} = 17.2787595947439
x3=−89.5353906273091x_{3} = -89.5353906273091
x4=64.4026493985908x_{4} = 64.4026493985908
x5=70.6858347057703x_{5} = 70.6858347057703
x6=36.1283155162826x_{6} = 36.1283155162826
x7=−98.9601685880785x_{7} = -98.9601685880785
x8=48.6946861306418x_{8} = 48.6946861306418
x9=−58.1194640914112x_{9} = -58.1194640914112
x10=7.85398163397448x_{10} = 7.85398163397448
x11=39.2699081698724x_{11} = 39.2699081698724
x12=−95.8185759344887x_{12} = -95.8185759344887
x13=−1.5707963267949x_{13} = -1.5707963267949
x14=−92.6769832808989x_{14} = -92.6769832808989
x15=−23.5619449019235x_{15} = -23.5619449019235
x16=23.5619449019235x_{16} = 23.5619449019235
x17=61.261056745001x_{17} = 61.261056745001
x18=29.845130209103x_{18} = 29.845130209103
x19=−32.9867228626928x_{19} = -32.9867228626928
x20=−51.8362787842316x_{20} = -51.8362787842316
x21=−80.1106126665397x_{21} = -80.1106126665397
x22=−83.2522053201295x_{22} = -83.2522053201295
x23=67.5442420521806x_{23} = 67.5442420521806
x24=98.9601685880785x_{24} = 98.9601685880785
x25=92.6769832808989x_{25} = 92.6769832808989
x26=−39.2699081698724x_{26} = -39.2699081698724
x27=86.3937979737193x_{27} = 86.3937979737193
x28=45.553093477052x_{28} = 45.553093477052
x29=−67.5442420521806x_{29} = -67.5442420521806
x30=51.8362787842316x_{30} = 51.8362787842316
x31=76.9690200129499x_{31} = 76.9690200129499
x32=−26.7035375555132x_{32} = -26.7035375555132
x33=−4.71238898038469x_{33} = -4.71238898038469
x34=95.8185759344887x_{34} = 95.8185759344887
x35=−86.3937979737193x_{35} = -86.3937979737193
x36=−10.9955742875643x_{36} = -10.9955742875643
x37=83.2522053201295x_{37} = 83.2522053201295
x38=−7.85398163397448x_{38} = -7.85398163397448
x39=−36.1283155162826x_{39} = -36.1283155162826
x40=−17.2787595947439x_{40} = -17.2787595947439
x41=−14.1371669411541x_{41} = -14.1371669411541
x42=20.4203522483337x_{42} = 20.4203522483337
x43=54.9778714378214x_{43} = 54.9778714378214
x44=−70.6858347057703x_{44} = -70.6858347057703
x45=−48.6946861306418x_{45} = -48.6946861306418
x46=−54.9778714378214x_{46} = -54.9778714378214
x47=−45.553093477052x_{47} = -45.553093477052
x48=14.1371669411541x_{48} = 14.1371669411541
x49=−73.8274273593601x_{49} = -73.8274273593601
x50=26.7035375555132x_{50} = 26.7035375555132
x51=89.5353906273091x_{51} = 89.5353906273091
x52=10.9955742875643x_{52} = 10.9955742875643
x53=80.1106126665397x_{53} = 80.1106126665397
x54=73.8274273593601x_{54} = 73.8274273593601
x55=58.1194640914112x_{55} = 58.1194640914112
x56=−61.261056745001x_{56} = -61.261056745001
x57=1.5707963267949x_{57} = 1.5707963267949
x58=−20.4203522483337x_{58} = -20.4203522483337
x59=−42.4115008234622x_{59} = -42.4115008234622
x60=32.9867228626928x_{60} = 32.9867228626928
x61=42.4115008234622x_{61} = 42.4115008234622
x62=−76.9690200129499x_{62} = -76.9690200129499
x63=−64.4026493985908x_{63} = -64.4026493985908
x64=−29.845130209103x_{64} = -29.845130209103
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(x)/Abs(sin(x)).
cos⁡(0)∣sin⁡(0)∣\frac{\cos{\left(0 \right)}}{\left|{\sin{\left(0 \right)}}\right|}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x)∣sin⁡(x)∣−cos⁡2(x)sign⁡(sin⁡(x))sin⁡2(x)=0- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(sign⁡(sin⁡(x))−2cos⁡2(x)δ(sin⁡(x))sin⁡(x)+2cos⁡2(x)sign⁡(sin⁡(x))sin⁡2(x)sin⁡(x)−1∣sin⁡(x)∣+2sign⁡(sin⁡(x))sin⁡(x))cos⁡(x)=0\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣)=⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩∣\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩∣y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}
lim⁡x→∞(cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣)=⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩∣\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩∣y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/Abs(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)x∣sin⁡(x)∣)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡(x)x∣sin⁡(x)∣)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣=cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}
- Sí
cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣=−cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}
- No
es decir, función
es
par
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