Puntos en los que la función no está definida exactamente: x1=0 x2=3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: ∣sin(x)∣cos(x)=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en cos(x)/Abs(sin(x)). ∣sin(0)∣cos(0) Resultado: f(0)=∞~ signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada −∣sin(x)∣sin(x)−sin2(x)cos2(x)sign(sin(x))=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada sin(x)sign(sin(x))−sin(x)2cos2(x)δ(sin(x))+sin2(x)2cos2(x)sign(sin(x))−∣sin(x)∣1+sin(x)2sign(sin(x))cos(x)=0 Resolvermos esta ecuación Soluciones no halladas, tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay: x1=0 x2=3.14159265358979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞lim(∣sin(x)∣cos(x))=∣⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩ Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda: y=∣⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩ x→∞lim(∣sin(x)∣cos(x))=∣⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩ Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota horizontal a la derecha: y=∣⟨−1,1⟩∣⟨−1,1⟩
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)/Abs(sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo x→−∞lim(x∣sin(x)∣cos(x))=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha x→∞lim(x∣sin(x)∣cos(x))=0 Tomamos como el límite es decir, la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: ∣sin(x)∣cos(x)=∣sin(x)∣cos(x) - Sí ∣sin(x)∣cos(x)=−∣sin(x)∣cos(x) - No es decir, función es par