Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivadax−3sign(x−3)−(x−3)2∣x−3∣=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=28x2=−22x3=−54x4=−32x5=−38x6=32x7=82x8=76x9=−58x10=−86x11=−50x12=86x13=80x14=−64x15=−100x16=36x17=−12x18=38x19=−20x20=−8x21=−10x22=−44x23=66x24=−62x25=−46x26=−48x27=50x28=−74x29=4x30=98x31=−2x32=−66x33=2x34=−28x35=78x36=−92x37=20x38=54x39=40x40=−40x41=90x42=74x43=10x44=−76x45=60x46=−18x47=−98x48=−36x49=58x50=−30x51=34x52=18x53=−60x54=70x55=14x56=30x57=24x58=64x59=−84x60=26x61=84x62=52x63=56x64=68x65=44x66=94x67=96x68=0x69=−26x70=48x71=−14x72=−78x73=6x74=−90x75=16x76=−82x77=92x78=−34x79=42x80=−4x81=−56x82=72x83=−72x84=−52x85=−16x86=−42x87=−6x88=8x89=−24x90=−68x91=88x92=−94x93=46x94=−88x95=22x96=−96x97=−70x98=−80x99=100x100=12x101=62Signos de extremos en los puntos:
(28, 1)
(-22, -1)
(-54, -1)
(-32, -1)
(-38, -1)
(32, 1)
(82, 1)
(76, 1)
(-58, -1)
(-86, -1)
(-50, -1)
(86, 1)
(80, 1)
(-64, -1)
(-100, -1)
(36, 1)
(-12, -1)
(38, 1)
(-20, -1)
(-8, -1)
(-10, -1)
(-44, -1)
(66, 1)
(-62, -1)
(-46, -1)
(-48, -1)
(50, 1)
(-74, -1)
(4, 1)
(98, 1)
(-2, -1)
(-66, -1)
(2, -1)
(-28, -1)
(78, 1)
(-92, -1)
(20, 1)
(54, 1)
(40, 1)
(-40, -1)
(90, 1)
(74, 1)
(10, 1)
(-76, -1)
(60, 1)
(-18, -1)
(-98, -1)
(-36, -1)
(58, 1)
(-30, -1)
(34, 1)
(18, 1)
(-60, -1)
(70, 1)
(14, 1)
(30, 1)
(24, 1)
(64, 1)
(-84, -1)
(26, 1)
(84, 1)
(52, 1)
(56, 1)
(68, 1)
(44, 1)
(94, 1)
(96, 1)
(0, -1)
(-26, -1)
(48, 1)
(-14, -1)
(-78, -1)
(6, 1)
(-90, -1)
(16, 1)
(-82, -1)
(92, 1)
(-34, -1)
(42, 1)
(-4, -1)
(-56, -1)
(72, 1)
(-72, -1)
(-52, -1)
(-16, -1)
(-42, -1)
(-6, -1)
(8, 1)
(-24, -1)
(-68, -1)
(88, 1)
(-94, -1)
(46, 1)
(-88, -1)
(22, 1)
(-96, -1)
(-70, -1)
(-80, -1)
(100, 1)
(12, 1)
(62, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−28x2=−60x3=−84x4=52Puntos máximos de la función:
x4=66x4=−46x4=90Decrece en los intervalos
[52,∞)Crece en los intervalos
(−∞,−84]