Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- |x- tres |/x- tres
- módulo de x menos 3| dividir por x menos 3
- módulo de x menos tres | dividir por x menos tres
- |x-3| dividir por x-3
-
Expresiones semejantes
- |x-3|/x+3
- y=|x-3|/(x-3)-1
- |x+3|/x-3
- 2*x*|x-3|/(x-3)
Gráfico de la función y = |x-3|/x-3
Solución
Ha introducido
[src]
|x - 3|
f(x) = ------- - 3
x
$$f{\left(x \right)} = -3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}$$
f = -3 + |x - 3|/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.75$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.75$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x} - \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x} - \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\delta\left(x - 3\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x} + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\delta\left(x - 3\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x} + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x^{2}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x - 3|/x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x} = -3 - \frac{\left|{x + 3}\right|}{x}$$
- No
$$-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x} = 3 + \frac{\left|{x + 3}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x} = -3 - \frac{\left|{x + 3}\right|}{x}$$
- No
$$-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x} = 3 + \frac{\left|{x + 3}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico