Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^2+2x y=x^2+2x
  • y=(x^(2)+8)/(x+1) y=(x^(2)+8)/(x+1)
  • y=cos(2x) y=cos(2x)
  • y=(x^2-4)^2-1 y=(x^2-4)^2-1
  • Expresiones idénticas

  • dos *x*|x- tres |/(x- tres)
  • 2 multiplicar por x multiplicar por módulo de x menos 3| dividir por (x menos 3)
  • dos multiplicar por x multiplicar por módulo de x menos tres | dividir por (x menos tres)
  • 2x|x-3|/(x-3)
  • 2x|x-3|/x-3
  • 2*x*|x-3| dividir por (x-3)
  • Expresiones semejantes

  • 2*x*|x-3|/(x+3)
  • 2*x*|x+3|/(x-3)

Gráfico de la función y = 2*x*|x-3|/(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2*x*|x - 3|
f(x) = -----------
          x - 3   
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}$$
f = ((2*x)*|x - 3|)/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((2*x)*|x - 3|)/(x - 3).
$$\frac{0 \cdot 2 \left|{-3}\right|}{-3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + 2 \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(x \delta\left(x - 3\right) + \frac{x \left|{x - 3}\right|}{\left(x - 3\right)^{2}} + \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} - \frac{x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x)*|x - 3|)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = - \frac{2 x \left|{x + 3}\right|}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = \frac{2 x \left|{x + 3}\right|}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar