Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=-x^2-2
-
y=(x^2+25)/x
-
Expresiones idénticas
- dos *x*|x- tres |/(x- tres)
- 2 multiplicar por x multiplicar por módulo de x menos 3| dividir por (x menos 3)
- dos multiplicar por x multiplicar por módulo de x menos tres | dividir por (x menos tres)
- 2x|x-3|/(x-3)
- 2x|x-3|/x-3
- 2*x*|x-3| dividir por (x-3)
-
Expresiones semejantes
- 2*x*|x-3|/(x+3)
- 2*x*|x+3|/(x-3)
Gráfico de la función y = 2*x*|x-3|/(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x*|x - 3|
f(x) = -----------
x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}$$
f = ((2*x)*|x - 3|)/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + 2 \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{2 x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + 2 \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(x \delta\left(x - 3\right) + \frac{x \left|{x - 3}\right|}{\left(x - 3\right)^{2}} + \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} - \frac{x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(x \delta\left(x - 3\right) + \frac{x \left|{x - 3}\right|}{\left(x - 3\right)^{2}} + \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} - \frac{x \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right)}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((2*x)*|x - 3|)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = - \frac{2 x \left|{x + 3}\right|}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = \frac{2 x \left|{x + 3}\right|}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = - \frac{2 x \left|{x + 3}\right|}{- x - 3}$$
- No
$$\frac{2 x \left|{x - 3}\right|}{x - 3} = \frac{2 x \left|{x + 3}\right|}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar