Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- tres *(|x- tres |/x- tres)*x+ cinco
- 3 multiplicar por ( módulo de x menos 3| dividir por x menos 3) multiplicar por x más 5
- tres multiplicar por ( módulo de x menos tres | dividir por x menos tres) multiplicar por x más cinco
- 3(|x-3|/x-3)x+5
- 3|x-3|/x-3x+5
- 3*(|x-3| dividir por x-3)*x+5
-
Expresiones semejantes
- 3*(|x-3|/x-3)*x-5
- 3*(|x-3|/x+3)*x+5
- 3*(|x+3|/x-3)*x+5
Gráfico de la función y = 3*(|x-3|/x-3)*x+5
Solución
Ha introducido
[src]
/|x - 3| \
f(x) = 3*|------- - 3|*x + 5
\ x /
$$f{\left(x \right)} = x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5$$
f = x*(3*(-3 + |x - 3|/x)) + 5
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.16666666666667$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.16666666666667$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\frac{3 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x} - \frac{3 \left|{x - 3}\right|}{x^{2}}\right) + 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(\frac{3 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x} - \frac{3 \left|{x - 3}\right|}{x^{2}}\right) + 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*(|x - 3|/x - 3))*x + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5}{x}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 6 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5}{x}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5}{x}\right) = -6$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 6 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5 = - x \left(-9 - \frac{3 \left|{x + 3}\right|}{x}\right) + 5$$
- No
$$x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5 = x \left(-9 - \frac{3 \left|{x + 3}\right|}{x}\right) - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5 = - x \left(-9 - \frac{3 \left|{x + 3}\right|}{x}\right) + 5$$
- No
$$x 3 \left(-3 + \frac{\left|{x - 3}\right|}{x}\right) + 5 = x \left(-9 - \frac{3 \left|{x + 3}\right|}{x}\right) - 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar