Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sinx-2x^ siete
- seno de x menos 2x en el grado 7
- seno de x menos 2x en el grado siete
- sinx-2x7
- sinx-2x⁷
-
Expresiones semejantes
- sinx+2x^7
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/(2+cosx)
- sinx/5x
- sinx+1/2
- sinx+x^2021
- sinx-((2/pi)x)
Gráfico de la función y = sinx-2x^7
Solución
Ha introducido
[src]
7 f(x) = sin(x) - 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}$$
f = -2*x^7 + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.871796975555047$$
$$x_{3} = -0.871796975555047$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.871796975555047$$
$$x_{3} = -0.871796975555047$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 14 x^{6} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.622237290889405$$
$$x_{2} = 0.622237290889405$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.622237290889405$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.622237290889405$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.622237290889405, 0.622237290889405\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.622237290889405\right] \cup \left[0.622237290889405, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 14 x^{6} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.622237290889405$$
$$x_{2} = 0.622237290889405$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.6222372908894049, -0.510623818388867)
(0.6222372908894049, 0.510623818388867)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.622237290889405$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.622237290889405$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.622237290889405, 0.622237290889405\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.622237290889405\right] \cup \left[0.622237290889405, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (84 x^{5} + \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.90223732490427 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -4.01463062142334 \cdot 10^{-18}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.01463062142334 \cdot 10^{-18}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1.90223732490427 \cdot 10^{-16}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (84 x^{5} + \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.90223732490427 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -4.01463062142334 \cdot 10^{-18}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -4.01463062142334 \cdot 10^{-18}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[1.90223732490427 \cdot 10^{-16}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - 2*x^7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)} = 2 x^{7} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)} = - 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)} = 2 x^{7} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)} = - 2 x^{7} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar