Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- -(uno / dos)*sin(x)*cos(x)/|sin(x)|+ cero . cinco
- menos (1 dividir por 2) multiplicar por seno de (x) multiplicar por coseno de (x) dividir por módulo de seno de (x)| más 0.5
- menos (uno dividir por dos) multiplicar por seno de (x) multiplicar por coseno de (x) dividir por módulo de seno de (x)| más cero . cinco
- -(1/2)sin(x)cos(x)/|sin(x)|+0.5
- -1/2sinxcosx/|sinx|+0.5
- -(1 dividir por 2)*sin(x)*cos(x) dividir por |sin(x)|+0.5
-
Expresiones semejantes
- -(1/2)*sin(x)*cos(x)/|sin(x)|-0.5
- (1/2)*sin(x)*cos(x)/|sin(x)|+0.5
- -(1/2)*sinx*cosx/|sinx|+0.5
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)+x^2
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cosx*(1/2cos2x)
- cos(2*x)/2
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)+x^2
- Módulo |
- |x+2|/(x+2)
- |1+x|/(1-x)*e^x
- |x^2-4|
- |x+1|
- |y|
Gráfico de la función y = -(1/2)*sin(x)*cos(x)/|sin(x)|+0.5
Solución
Ha introducido
[src]
-sin(x)
--------*cos(x)
2 1
f(x) = --------------- + -
|sin(x)| 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}$$
f = ((-sin(x)/2)*cos(x))/Abs(sin(x)) + 1/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 128.805298898577$$
$$x_{2} = -12.5663703112531$$
$$x_{3} = 3.14159306054457$$
$$x_{4} = 37.6991120311338$$
$$x_{5} = 1310.04413772164$$
$$x_{6} = -6.2831851275477$$
$$x_{7} = -53.4070750912683$$
$$x_{8} = -40.8407042359622$$
$$x_{9} = -72.2566308657983$$
$$x_{10} = 87.9645946044253$$
$$x_{11} = -28.2743337069329$$
$$x_{12} = -2397.03519395376$$
$$x_{13} = -21.9911483955057$$
$$x_{14} = -53.4070745963886$$
$$x_{15} = 28.2743343711514$$
$$x_{16} = 94.2477796093432$$
$$x_{17} = 21.9911489072506$$
$$x_{18} = 43.9822974733639$$
$$x_{19} = -87.964593928489$$
$$x_{20} = -100.530964626003$$
$$x_{21} = -25.1327407505866$$
$$x_{22} = 62.8318535568358$$
$$x_{23} = -18.8495555173448$$
$$x_{24} = -43.9822967932182$$
$$x_{25} = -43.9822969772045$$
$$x_{26} = 56.5486692415812$$
$$x_{27} = -3.14159217367683$$
$$x_{28} = 91.1061873718352$$
$$x_{29} = 97.389372581711$$
$$x_{30} = -47.1238893275319$$
$$x_{31} = -65.973445558908$$
$$x_{32} = 56.5486682809363$$
$$x_{33} = 75.3982240031607$$
$$x_{34} = 25.1327416384075$$
$$x_{35} = -40.8407044578985$$
$$x_{36} = -40.8407040952604$$
$$x_{37} = 6.28318579821791$$
$$x_{38} = -78.5398160472843$$
$$x_{39} = -91.1061864815274$$
$$x_{40} = -97.3893717476911$$
$$x_{41} = 31.4159268459961$$
$$x_{42} = 15.7079634518075$$
$$x_{43} = -50.2654822863493$$
$$x_{44} = -87.9645941406159$$
$$x_{45} = 9.42477826738203$$
$$x_{46} = 78.5398168562347$$
$$x_{47} = 65.9734460390947$$
$$x_{48} = 21.9911485852059$$
$$x_{49} = 40.8407049800347$$
$$x_{50} = 18.8495564031971$$
$$x_{51} = -56.5486674685864$$
$$x_{52} = 34.5575197055812$$
$$x_{53} = -75.3982231720141$$
$$x_{54} = -9.42477744529557$$
$$x_{55} = -122.522112207808$$
$$x_{56} = 72.2566315166773$$
$$x_{57} = 94.2477800892631$$
$$x_{58} = 12.5663711301703$$
$$x_{59} = 59.6902606104322$$
$$x_{60} = 87.964594335905$$
$$x_{61} = 81.6814091897036$$
$$x_{62} = 53.4070757253805$$
$$x_{63} = -31.4159260208155$$
$$x_{64} = -37.6991113479743$$
$$x_{65} = -28.2743322419509$$
$$x_{66} = -2591.81393896242$$
$$x_{67} = -81.6814084945807$$
$$x_{68} = 43.9822971694647$$
$$x_{69} = -34.5575188899093$$
$$x_{70} = -94.2477794452815$$
$$x_{71} = -84.8230012511693$$
$$x_{72} = 50.2654829439723$$
$$x_{73} = 47.1238902162437$$
$$x_{74} = -59.6902599212271$$
$$x_{75} = -15.707962774825$$
$$x_{76} = 53.407075424589$$
$$x_{77} = 84.8230021335997$$
$$x_{78} = 69.115038794053$$
$$x_{79} = -62.831852673202$$
$$x_{80} = 65.9734457529812$$
$$x_{81} = -65.9734453607004$$
$$x_{82} = -21.991148226056$$
$$x_{83} = -69.1150379045123$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 128.805298898577$$
$$x_{2} = -12.5663703112531$$
$$x_{3} = 3.14159306054457$$
$$x_{4} = 37.6991120311338$$
$$x_{5} = 1310.04413772164$$
$$x_{6} = -6.2831851275477$$
$$x_{7} = -53.4070750912683$$
$$x_{8} = -40.8407042359622$$
$$x_{9} = -72.2566308657983$$
$$x_{10} = 87.9645946044253$$
$$x_{11} = -28.2743337069329$$
$$x_{12} = -2397.03519395376$$
$$x_{13} = -21.9911483955057$$
$$x_{14} = -53.4070745963886$$
$$x_{15} = 28.2743343711514$$
$$x_{16} = 94.2477796093432$$
$$x_{17} = 21.9911489072506$$
$$x_{18} = 43.9822974733639$$
$$x_{19} = -87.964593928489$$
$$x_{20} = -100.530964626003$$
$$x_{21} = -25.1327407505866$$
$$x_{22} = 62.8318535568358$$
$$x_{23} = -18.8495555173448$$
$$x_{24} = -43.9822967932182$$
$$x_{25} = -43.9822969772045$$
$$x_{26} = 56.5486692415812$$
$$x_{27} = -3.14159217367683$$
$$x_{28} = 91.1061873718352$$
$$x_{29} = 97.389372581711$$
$$x_{30} = -47.1238893275319$$
$$x_{31} = -65.973445558908$$
$$x_{32} = 56.5486682809363$$
$$x_{33} = 75.3982240031607$$
$$x_{34} = 25.1327416384075$$
$$x_{35} = -40.8407044578985$$
$$x_{36} = -40.8407040952604$$
$$x_{37} = 6.28318579821791$$
$$x_{38} = -78.5398160472843$$
$$x_{39} = -91.1061864815274$$
$$x_{40} = -97.3893717476911$$
$$x_{41} = 31.4159268459961$$
$$x_{42} = 15.7079634518075$$
$$x_{43} = -50.2654822863493$$
$$x_{44} = -87.9645941406159$$
$$x_{45} = 9.42477826738203$$
$$x_{46} = 78.5398168562347$$
$$x_{47} = 65.9734460390947$$
$$x_{48} = 21.9911485852059$$
$$x_{49} = 40.8407049800347$$
$$x_{50} = 18.8495564031971$$
$$x_{51} = -56.5486674685864$$
$$x_{52} = 34.5575197055812$$
$$x_{53} = -75.3982231720141$$
$$x_{54} = -9.42477744529557$$
$$x_{55} = -122.522112207808$$
$$x_{56} = 72.2566315166773$$
$$x_{57} = 94.2477800892631$$
$$x_{58} = 12.5663711301703$$
$$x_{59} = 59.6902606104322$$
$$x_{60} = 87.964594335905$$
$$x_{61} = 81.6814091897036$$
$$x_{62} = 53.4070757253805$$
$$x_{63} = -31.4159260208155$$
$$x_{64} = -37.6991113479743$$
$$x_{65} = -28.2743322419509$$
$$x_{66} = -2591.81393896242$$
$$x_{67} = -81.6814084945807$$
$$x_{68} = 43.9822971694647$$
$$x_{69} = -34.5575188899093$$
$$x_{70} = -94.2477794452815$$
$$x_{71} = -84.8230012511693$$
$$x_{72} = 50.2654829439723$$
$$x_{73} = 47.1238902162437$$
$$x_{74} = -59.6902599212271$$
$$x_{75} = -15.707962774825$$
$$x_{76} = 53.407075424589$$
$$x_{77} = 84.8230021335997$$
$$x_{78} = 69.115038794053$$
$$x_{79} = -62.831852673202$$
$$x_{80} = 65.9734457529812$$
$$x_{81} = -65.9734453607004$$
$$x_{82} = -21.991148226056$$
$$x_{83} = -69.1150379045123$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = 15.707963267949$$
$$x_{3} = -285.884931476671$$
$$x_{4} = 97.3893722612836$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 53.4070751110265$$
$$x_{7} = 87.9645943005142$$
$$x_{8} = -97.3893722612836$$
$$x_{9} = 62.8318530717959$$
$$x_{10} = 43.9822971502571$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 65.9734457253857$$
$$x_{13} = -50.2654824574367$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{17} = -34.5575191894877$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = -9.42477796076935$$
$$x_{20} = -47.1238898038469$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = 28.2743338823081$$
$$x_{23} = -6.28318530717959$$
$$x_{24} = -25.1327412287183$$
$$x_{25} = -3.14159265358979$$
$$x_{26} = 650.309679293087$$
$$x_{27} = 59.6902604182061$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = 72.2566310325652$$
$$x_{30} = -59.6902604182061$$
$$x_{31} = 31.4159265358979$$
$$x_{32} = -427.256600888212$$
$$x_{33} = 34.5575191894877$$
$$x_{34} = 94.2477796076938$$
$$x_{35} = -12.5663706143592$$
$$x_{36} = -53.4070751110265$$
$$x_{37} = 81.6814089933346$$
$$x_{38} = -91.106186954104$$
$$x_{39} = -100.530964914873$$
$$x_{40} = -31.4159265358979$$
$$x_{41} = 78.5398163397448$$
$$x_{42} = 84.8230016469244$$
$$x_{43} = 100.530964914873$$
$$x_{44} = -69.1150383789755$$
$$x_{45} = 9.42477796076938$$
$$x_{46} = -28.2743338823081$$
$$x_{47} = -78.5398163397448$$
$$x_{48} = -87.9645943005142$$
$$x_{49} = -81.6814089933346$$
$$x_{50} = 56.5486677646163$$
$$x_{51} = -15.707963267949$$
$$x_{52} = 37.6991118430775$$
$$x_{53} = -37.6991118430775$$
$$x_{54} = 18.8495559215388$$
$$x_{55} = 50.2654824574367$$
$$x_{56} = -72.2566310325652$$
$$x_{57} = 75.398223686155$$
$$x_{58} = 6.28318530717959$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = -285.884931476671$$
$$x_{3} = 97.3893722612836$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 53.4070751110265$$
$$x_{6} = -21.9911485751286$$
$$x_{7} = 65.9734457253857$$
$$x_{8} = -50.2654824574367$$
$$x_{9} = -75.398223686155$$
$$x_{10} = 12.5663706143592$$
$$x_{11} = -9.42477796076935$$
$$x_{12} = -43.9822971502571$$
$$x_{13} = -25.1327412287183$$
$$x_{14} = -3.14159265358979$$
$$x_{15} = 650.309679293087$$
$$x_{16} = 34.5575191894877$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = -12.5663706143592$$
$$x_{19} = -53.4070751110265$$
$$x_{20} = 81.6814089933346$$
$$x_{21} = -100.530964914873$$
$$x_{22} = -31.4159265358979$$
$$x_{23} = 78.5398163397448$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = 56.5486677646163$$
$$x_{26} = -15.707963267949$$
$$x_{27} = -37.6991118430775$$
$$x_{28} = -72.2566310325652$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{28} = 15.707963267949$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{28} = -97.3893722612836$$
$$x_{28} = 62.8318530717959$$
$$x_{28} = 43.9822971502571$$
$$x_{28} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = -34.5575191894877$$
$$x_{28} = 21.9911485751286$$
$$x_{28} = -47.1238898038469$$
$$x_{28} = 28.2743338823081$$
$$x_{28} = -6.28318530717959$$
$$x_{28} = 59.6902604182061$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{28} = 72.2566310325652$$
$$x_{28} = -59.6902604182061$$
$$x_{28} = 31.4159265358979$$
$$x_{28} = -427.256600888212$$
$$x_{28} = -91.106186954104$$
$$x_{28} = 84.8230016469244$$
$$x_{28} = 100.530964914873$$
$$x_{28} = -69.1150383789755$$
$$x_{28} = 9.42477796076938$$
$$x_{28} = -28.2743338823081$$
$$x_{28} = -78.5398163397448$$
$$x_{28} = -81.6814089933346$$
$$x_{28} = 37.6991118430775$$
$$x_{28} = 18.8495559215388$$
$$x_{28} = 50.2654824574367$$
$$x_{28} = 75.398223686155$$
$$x_{28} = 6.28318530717959$$
Decrece en los intervalos
$$\left[650.309679293087, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -285.884931476671\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = 15.707963267949$$
$$x_{3} = -285.884931476671$$
$$x_{4} = 97.3893722612836$$
$$x_{5} = -56.5486677646163$$
$$x_{6} = 53.4070751110265$$
$$x_{7} = 87.9645943005142$$
$$x_{8} = -97.3893722612836$$
$$x_{9} = 62.8318530717959$$
$$x_{10} = 43.9822971502571$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = 65.9734457253857$$
$$x_{13} = -50.2654824574367$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = -75.398223686155$$
$$x_{16} = 12.5663706143592$$
$$x_{17} = -34.5575191894877$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = -9.42477796076935$$
$$x_{20} = -47.1238898038469$$
$$x_{21} = -43.9822971502571$$
$$x_{22} = 28.2743338823081$$
$$x_{23} = -6.28318530717959$$
$$x_{24} = -25.1327412287183$$
$$x_{25} = -3.14159265358979$$
$$x_{26} = 650.309679293087$$
$$x_{27} = 59.6902604182061$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = 72.2566310325652$$
$$x_{30} = -59.6902604182061$$
$$x_{31} = 31.4159265358979$$
$$x_{32} = -427.256600888212$$
$$x_{33} = 34.5575191894877$$
$$x_{34} = 94.2477796076938$$
$$x_{35} = -12.5663706143592$$
$$x_{36} = -53.4070751110265$$
$$x_{37} = 81.6814089933346$$
$$x_{38} = -91.106186954104$$
$$x_{39} = -100.530964914873$$
$$x_{40} = -31.4159265358979$$
$$x_{41} = 78.5398163397448$$
$$x_{42} = 84.8230016469244$$
$$x_{43} = 100.530964914873$$
$$x_{44} = -69.1150383789755$$
$$x_{45} = 9.42477796076938$$
$$x_{46} = -28.2743338823081$$
$$x_{47} = -78.5398163397448$$
$$x_{48} = -87.9645943005142$$
$$x_{49} = -81.6814089933346$$
$$x_{50} = 56.5486677646163$$
$$x_{51} = -15.707963267949$$
$$x_{52} = 37.6991118430775$$
$$x_{53} = -37.6991118430775$$
$$x_{54} = 18.8495559215388$$
$$x_{55} = 50.2654824574367$$
$$x_{56} = -72.2566310325652$$
$$x_{57} = 75.398223686155$$
$$x_{58} = 6.28318530717959$$
Signos de extremos en los puntos:
(40.840704496667314, 0)
(15.707963267948962, 1)
(-285.88493147667117, 0)
(97.3893722612836, 0)
(-56.548667764616276, 0)
(53.40707511102649, 0)
(87.96459430051421, 1)
(-97.3893722612836, 1)
(62.83185307179586, 1)
(43.982297150257104, 1)
(-21.991148575128552, 0)
(65.97344572538566, 0)
(-50.26548245743669, 0)
(-94.2477796076938, 1)
(-75.39822368615503, 5.55111512312578e-17)
(12.566370614359196, 0)
(-34.55751918948773, 1)
(21.991148575128552, 1)
(-9.424777960769353, 0)
(-47.1238898038469, 1)
(-43.982297150257104, 0)
(28.274333882308138, 1)
(-6.283185307179588, 1)
(-25.132741228718345, 0)
(-3.141592653589793, 0)
(650.3096792930872, 0)
(59.69026041820606, 1)
(-65.97344572538566, 1)
(72.25663103256524, 1)
(-59.69026041820607, 1)
(31.41592653589793, 1)
(-427.2566008882119, 1)
(34.557519189487735, 0)
(94.2477796076938, 0)
(-12.566370614359172, 0)
(-53.40707511102648, 0)
(81.68140899333463, 0)
(-91.106186954104, 1)
(-100.53096491487338, 0)
(-31.415926535897928, 0)
(78.53981633974483, 0)
(84.82300164692441, 1)
(100.53096491487338, 1)
(-69.11503837897546, 1)
(9.42477796076938, 1)
(-28.27433388230814, 1)
(-78.53981633974483, 1)
(-87.96459430051421, 0)
(-81.68140899333463, 1)
(56.54866776461628, 0)
(-15.707963267948966, 5.55111512312578e-17)
(37.69911184307751, 1)
(-37.69911184307752, 5.55111512312578e-17)
(18.84955592153876, 1)
(50.26548245743669, 1)
(-72.25663103256524, 0)
(75.39822368615503, 1)
(6.283185307179586, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.8407044966673$$
$$x_{2} = -285.884931476671$$
$$x_{3} = 97.3893722612836$$
$$x_{4} = -56.5486677646163$$
$$x_{5} = 53.4070751110265$$
$$x_{6} = -21.9911485751286$$
$$x_{7} = 65.9734457253857$$
$$x_{8} = -50.2654824574367$$
$$x_{9} = -75.398223686155$$
$$x_{10} = 12.5663706143592$$
$$x_{11} = -9.42477796076935$$
$$x_{12} = -43.9822971502571$$
$$x_{13} = -25.1327412287183$$
$$x_{14} = -3.14159265358979$$
$$x_{15} = 650.309679293087$$
$$x_{16} = 34.5575191894877$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = -12.5663706143592$$
$$x_{19} = -53.4070751110265$$
$$x_{20} = 81.6814089933346$$
$$x_{21} = -100.530964914873$$
$$x_{22} = -31.4159265358979$$
$$x_{23} = 78.5398163397448$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = 56.5486677646163$$
$$x_{26} = -15.707963267949$$
$$x_{27} = -37.6991118430775$$
$$x_{28} = -72.2566310325652$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{28} = 15.707963267949$$
$$x_{28} = 87.9645943005142$$
$$x_{28} = -97.3893722612836$$
$$x_{28} = 62.8318530717959$$
$$x_{28} = 43.9822971502571$$
$$x_{28} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = -34.5575191894877$$
$$x_{28} = 21.9911485751286$$
$$x_{28} = -47.1238898038469$$
$$x_{28} = 28.2743338823081$$
$$x_{28} = -6.28318530717959$$
$$x_{28} = 59.6902604182061$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{28} = 72.2566310325652$$
$$x_{28} = -59.6902604182061$$
$$x_{28} = 31.4159265358979$$
$$x_{28} = -427.256600888212$$
$$x_{28} = -91.106186954104$$
$$x_{28} = 84.8230016469244$$
$$x_{28} = 100.530964914873$$
$$x_{28} = -69.1150383789755$$
$$x_{28} = 9.42477796076938$$
$$x_{28} = -28.2743338823081$$
$$x_{28} = -78.5398163397448$$
$$x_{28} = -81.6814089933346$$
$$x_{28} = 37.6991118430775$$
$$x_{28} = 18.8495559215388$$
$$x_{28} = 50.2654824574367$$
$$x_{28} = 75.398223686155$$
$$x_{28} = 6.28318530717959$$
Decrece en los intervalos
$$\left[650.309679293087, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -285.884931476671\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}\right) = \frac{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}\right) = \frac{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}\right) = \frac{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}\right) = \frac{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|} + \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-sin(x)/2)*cos(x))/Abs(sin(x)) + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}$$
- No
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2} = \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2}$$
- No
$$\frac{- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x \right)}}{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} + \frac{1}{2} = - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar