Sr Examen

Otras calculadoras

|1+x|/(1-x)*e^x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)

  • Expresiones idénticas

  • | uno +x|/(uno -x)*e^x
  • módulo de 1 más x| dividir por (1 menos x) multiplicar por e en el grado x
  • módulo de uno más x| dividir por (uno menos x) multiplicar por e en el grado x
  • |1+x|/(1-x)*ex
  • |1+x|/1-x*ex
  • |1+x|/(1-x)e^x
  • |1+x|/(1-x)ex
  • |1+x|/1-xex
  • |1+x|/1-xe^x
  • |1+x| dividir por (1-x)*e^x

  • Expresiones semejantes

  • |1+x|/(1+x)*e^x
  • |1-x|/(1-x)*e^x
Trazado el gráfico de la función/ |1+x|/(1-x)*e^x

Gráfico de la función y = |1+x|/(1-x)*e^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |1 + x|  x
f(x) = -------*E 
        1 - x
f(x)=ex∣x+1∣1−xf{\left(x \right)} = e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x} 
f = E^x*(|x + 1|/(1 - x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000025000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=1x_{1} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex∣x+1∣1−x=0e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−52.8976327489258x_{1} = -52.8976327489258
x2=−68.8849943867223x_{2} = -68.8849943867223
x3=−118.875651328679x_{3} = -118.875651328679
x4=−96.8777930766047x_{4} = -96.8777930766047
x5=−40.9259303530812x_{5} = -40.9259303530812
x6=−29.075500058132x_{6} = -29.075500058132
x7=−36.947525075454x_{7} = -36.947525075454
x8=−38.9353052888915x_{8} = -38.9353052888915
x9=−106.876633905213x_{9} = -106.876633905213
x10=−58.8912992728495x_{10} = -58.8912992728495
x11=−114.875940767131x_{11} = -114.875940767131
x12=−84.8798700660493x_{12} = -84.8798700660493
x13=−42.9185580029587x_{13} = -42.9185580029587
x14=−66.8859766449945x_{14} = -66.8859766449945
x15=−31.0209813146365x_{15} = -31.0209813146365
x16=−32.9869577423987x_{16} = -32.9869577423987
x17=−100.877281971465x_{17} = -100.877281971465
x18=−76.8819512168981x_{18} = -76.8819512168981
x19=−90.8787119639336x_{19} = -90.8787119639336
x20=−48.9038184200671x_{20} = -48.9038184200671
x21=−1x_{21} = -1
x22=−80.880818565947x_{22} = -80.880818565947
x23=−82.8803239358078x_{23} = -82.8803239358078
x24=−56.8931159176235x_{24} = -56.8931159176235
x25=−104.876835934185x_{25} = -104.876835934185
x26=−94.8780770802206x_{26} = -94.8780770802206
x27=−86.879452571328x_{27} = -86.879452571328
x28=−54.895207227923x_{28} = -54.895207227923
x29=−74.8826020114114x_{29} = -74.8826020114114
x30=−70.8841131741461x_{30} = -70.8841131741461
x31=−44.9126422343634x_{31} = -44.9126422343634
x32=−62.8883128309936x_{32} = -62.8883128309936
x33=−112.876098625706x_{33} = -112.876098625706
x34=−110.876266207849x_{34} = -110.876266207849
x35=−60.8897105995236x_{35} = -60.8897105995236
x36=−78.8813590285803x_{36} = -78.8813590285803
x37=−64.8870762178801x_{37} = -64.8870762178801
x38=−34.9639554506769x_{38} = -34.9639554506769
x39=−98.8775286279205x_{39} = -98.8775286279205
x40=−120.87551846851x_{40} = -120.87551846851
x41=−50.9004694591158x_{41} = -50.9004694591158
x42=−92.8783826265293x_{42} = -92.8783826265293
x43=−108.876444332071x_{43} = -108.876444332071
x44=−102.877051539573x_{44} = -102.877051539573
x45=−88.8790676438401x_{45} = -88.8790676438401
x46=−46.9078146563183x_{46} = -46.9078146563183
x47=−72.8833194871856x_{47} = -72.8833194871856
x48=−116.875791891784x_{48} = -116.875791891784
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (|1 + x|/(1 - x))*E^x.
e0∣1∣1−0e^{0} \frac{\left|{1}\right|}{1 - 0}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(sign⁡(x+1)1−x+∣x+1∣(1−x)2)ex+ex∣x+1∣1−x=0\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{1 - x} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) e^{x} + \frac{e^{x} \left|{x + 1}\right|}{1 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
Signos de extremos en los puntos:
                       ___ 
        /      ___\  \/ 3  
   ___  \1 + \/ 3 /*e      
(\/ 3, ------------------)
                  ___      
            1 - \/ 3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, \sqrt{3}\right]
Crece en los intervalos
[3,∞)\left[\sqrt{3}, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=1x_{1} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(ex∣x+1∣1−x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(ex∣x+1∣1−x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|1 + x|/(1 - x))*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(ex∣x+1∣x(1−x))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \left|{x + 1}\right|}{x \left(1 - x\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(ex∣x+1∣x(1−x))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left|{x + 1}\right|}{x \left(1 - x\right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex∣x+1∣1−x=e−x∣x−1∣x+1e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x} = \frac{e^{- x} \left|{x - 1}\right|}{x + 1}
- No
ex∣x+1∣1−x=−e−x∣x−1∣x+1e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x} = - \frac{e^{- x} \left|{x - 1}\right|}{x + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |1+x|/(1-x)*e^x
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