Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- | uno +x|/(uno -x)*e^x
- módulo de 1 más x| dividir por (1 menos x) multiplicar por e en el grado x
- módulo de uno más x| dividir por (uno menos x) multiplicar por e en el grado x
- |1+x|/(1-x)*ex
- |1+x|/1-x*ex
- |1+x|/(1-x)e^x
- |1+x|/(1-x)ex
- |1+x|/1-xex
- |1+x|/1-xe^x
- |1+x| dividir por (1-x)*e^x
-
Expresiones semejantes
- |1+x|/(1+x)*e^x
- |1-x|/(1-x)*e^x
Gráfico de la función y = |1+x|/(1-x)*e^x
Solución
Ha introducido
[src]
|1 + x| x
f(x) = -------*E
1 - x
$$f{\left(x \right)} = e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x}$$
f = E^x*(|x + 1|/(1 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -52.8976327489258$$
$$x_{2} = -68.8849943867223$$
$$x_{3} = -118.875651328679$$
$$x_{4} = -96.8777930766047$$
$$x_{5} = -40.9259303530812$$
$$x_{6} = -29.075500058132$$
$$x_{7} = -36.947525075454$$
$$x_{8} = -38.9353052888915$$
$$x_{9} = -106.876633905213$$
$$x_{10} = -58.8912992728495$$
$$x_{11} = -114.875940767131$$
$$x_{12} = -84.8798700660493$$
$$x_{13} = -42.9185580029587$$
$$x_{14} = -66.8859766449945$$
$$x_{15} = -31.0209813146365$$
$$x_{16} = -32.9869577423987$$
$$x_{17} = -100.877281971465$$
$$x_{18} = -76.8819512168981$$
$$x_{19} = -90.8787119639336$$
$$x_{20} = -48.9038184200671$$
$$x_{21} = -1$$
$$x_{22} = -80.880818565947$$
$$x_{23} = -82.8803239358078$$
$$x_{24} = -56.8931159176235$$
$$x_{25} = -104.876835934185$$
$$x_{26} = -94.8780770802206$$
$$x_{27} = -86.879452571328$$
$$x_{28} = -54.895207227923$$
$$x_{29} = -74.8826020114114$$
$$x_{30} = -70.8841131741461$$
$$x_{31} = -44.9126422343634$$
$$x_{32} = -62.8883128309936$$
$$x_{33} = -112.876098625706$$
$$x_{34} = -110.876266207849$$
$$x_{35} = -60.8897105995236$$
$$x_{36} = -78.8813590285803$$
$$x_{37} = -64.8870762178801$$
$$x_{38} = -34.9639554506769$$
$$x_{39} = -98.8775286279205$$
$$x_{40} = -120.87551846851$$
$$x_{41} = -50.9004694591158$$
$$x_{42} = -92.8783826265293$$
$$x_{43} = -108.876444332071$$
$$x_{44} = -102.877051539573$$
$$x_{45} = -88.8790676438401$$
$$x_{46} = -46.9078146563183$$
$$x_{47} = -72.8833194871856$$
$$x_{48} = -116.875791891784$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -52.8976327489258$$
$$x_{2} = -68.8849943867223$$
$$x_{3} = -118.875651328679$$
$$x_{4} = -96.8777930766047$$
$$x_{5} = -40.9259303530812$$
$$x_{6} = -29.075500058132$$
$$x_{7} = -36.947525075454$$
$$x_{8} = -38.9353052888915$$
$$x_{9} = -106.876633905213$$
$$x_{10} = -58.8912992728495$$
$$x_{11} = -114.875940767131$$
$$x_{12} = -84.8798700660493$$
$$x_{13} = -42.9185580029587$$
$$x_{14} = -66.8859766449945$$
$$x_{15} = -31.0209813146365$$
$$x_{16} = -32.9869577423987$$
$$x_{17} = -100.877281971465$$
$$x_{18} = -76.8819512168981$$
$$x_{19} = -90.8787119639336$$
$$x_{20} = -48.9038184200671$$
$$x_{21} = -1$$
$$x_{22} = -80.880818565947$$
$$x_{23} = -82.8803239358078$$
$$x_{24} = -56.8931159176235$$
$$x_{25} = -104.876835934185$$
$$x_{26} = -94.8780770802206$$
$$x_{27} = -86.879452571328$$
$$x_{28} = -54.895207227923$$
$$x_{29} = -74.8826020114114$$
$$x_{30} = -70.8841131741461$$
$$x_{31} = -44.9126422343634$$
$$x_{32} = -62.8883128309936$$
$$x_{33} = -112.876098625706$$
$$x_{34} = -110.876266207849$$
$$x_{35} = -60.8897105995236$$
$$x_{36} = -78.8813590285803$$
$$x_{37} = -64.8870762178801$$
$$x_{38} = -34.9639554506769$$
$$x_{39} = -98.8775286279205$$
$$x_{40} = -120.87551846851$$
$$x_{41} = -50.9004694591158$$
$$x_{42} = -92.8783826265293$$
$$x_{43} = -108.876444332071$$
$$x_{44} = -102.877051539573$$
$$x_{45} = -88.8790676438401$$
$$x_{46} = -46.9078146563183$$
$$x_{47} = -72.8833194871856$$
$$x_{48} = -116.875791891784$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{1 - x} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) e^{x} + \frac{e^{x} \left|{x + 1}\right|}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{1 - x} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{\left(1 - x\right)^{2}}\right) e^{x} + \frac{e^{x} \left|{x + 1}\right|}{1 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
/ ___\ \/ 3
___ \1 + \/ 3 /*e
(\/ 3, ------------------)
___
1 - \/ 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|1 + x|/(1 - x))*E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \left|{x + 1}\right|}{x \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left|{x + 1}\right|}{x \left(1 - x\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \left|{x + 1}\right|}{x \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left|{x + 1}\right|}{x \left(1 - x\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x} = \frac{e^{- x} \left|{x - 1}\right|}{x + 1}$$
- No
$$e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x} = - \frac{e^{- x} \left|{x - 1}\right|}{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x} = \frac{e^{- x} \left|{x - 1}\right|}{x + 1}$$
- No
$$e^{x} \frac{\left|{x + 1}\right|}{1 - x} = - \frac{e^{- x} \left|{x - 1}\right|}{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico