Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- |x|/arctg(x)
- módulo de x| dividir por arctg(x)
- |x|/arctgx
- |x| dividir por arctg(x)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(2/(x-1))
- arctg(1/((x^2)-4))
- arctg(sinx)
- arctg(3/x)
- arctg(x/(x^2-1))
- Módulo |
- |x-3|+|x+2|
- |arctan(x)|
- |x|+2
- |2sin(2x)-1|
- |x^2-5x+6|
Gráfico de la función y = |x|/arctg(x)
Solución
Ha introducido
[src]
|x|
f(x) = -------
atan(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
f = |x|/atan(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} - \frac{\left|{x}\right|}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} - \frac{\left|{x}\right|}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) \left|{x}\right|}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{\left(x + \frac{1}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) \left|{x}\right|}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}} + \delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x|/atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{2 x}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{2 x}{\pi}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{2 x}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x}\right|}{x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{2 x}{\pi}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = - \frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = - \frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \frac{\left|{x}\right|}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico