Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- arctg(uno /((x^ dos)- cuatro))
- arctg(1 dividir por ((x al cuadrado ) menos 4))
- arctg(uno dividir por ((x en el grado dos) menos cuatro))
- arctg(1/((x2)-4))
- arctg1/x2-4
- arctg(1/((x²)-4))
- arctg(1/((x en el grado 2)-4))
- arctg1/x^2-4
- arctg(1 dividir por ((x^2)-4))
-
Expresiones semejantes
- arctg(1/((x^2)+4))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(2/(x-1))
- arctg(sinx)
- arctg(3/x)
- arctg(x/(x^2-1))
- arctg(sinx-cosx/(2^0.5))
Gráfico de la función y = arctg(1/((x^2)-4))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = atan|------|
| 2 |
\x - 4/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)}$$
f = atan(1/(x^2 - 4))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{\left(1 + \frac{1}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) \left(x^{2} - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{\left(1 + \frac{1}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) \left(x^{2} - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -atan(1/4))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2} - 4} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico