Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- sinx/(e^x)
- seno de x dividir por (e en el grado x)
- sinx/(ex)
- sinx/ex
- sinx/e^x
- sinx dividir por (e^x)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx*sin3x
- sinx-3x
- sinx^2/x^2
- sinx/3
- sinx+x^2
Gráfico de la función y = sinx/(e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x)
f(x) = ------
x
E
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}}$$
f = sin(x)/E^x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 59.6902604182061$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = -25.1327412287183$$
$$x_{4} = 84.8230016469244$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 97.3893722612836$$
$$x_{7} = 81.6814089933346$$
$$x_{8} = 106.814150222053$$
$$x_{9} = 91.106186954104$$
$$x_{10} = 50.2654824574367$$
$$x_{11} = 25.1327412287183$$
$$x_{12} = -18.8495559215388$$
$$x_{13} = 15.707963267949$$
$$x_{14} = 9.42477796076938$$
$$x_{15} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = -6.28318530717959$$
$$x_{17} = 12.5663706143592$$
$$x_{18} = 56.5486677646163$$
$$x_{19} = 40.8407044966673$$
$$x_{20} = 3.14159265358979$$
$$x_{21} = -21.9911485751286$$
$$x_{22} = 69.1150383789755$$
$$x_{23} = 6.28318530717959$$
$$x_{24} = 72.2566310325652$$
$$x_{25} = 37.6991118430775$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = 47.1238898038469$$
$$x_{28} = 34.5575191894877$$
$$x_{29} = -31.4159265358979$$
$$x_{30} = 100.530964914873$$
$$x_{31} = 28.2743338823081$$
$$x_{32} = 94.2477796076938$$
$$x_{33} = -12.5663706143592$$
$$x_{34} = -34.5575191894877$$
$$x_{35} = -28.2743338823081$$
$$x_{36} = 78.5398163397448$$
$$x_{37} = 43.9822971502571$$
$$x_{38} = 75.398223686155$$
$$x_{39} = 62.8318530717959$$
$$x_{40} = -3.14159265358979$$
$$x_{41} = 87.9645943005142$$
$$x_{42} = 53.4070751110265$$
$$x_{43} = -9.42477796076938$$
$$x_{44} = 65.9734457253857$$
$$x_{45} = 31.4159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 59.6902604182061$$
$$x_{2} = -15.707963267949$$
$$x_{3} = -25.1327412287183$$
$$x_{4} = 84.8230016469244$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = 97.3893722612836$$
$$x_{7} = 81.6814089933346$$
$$x_{8} = 106.814150222053$$
$$x_{9} = 91.106186954104$$
$$x_{10} = 50.2654824574367$$
$$x_{11} = 25.1327412287183$$
$$x_{12} = -18.8495559215388$$
$$x_{13} = 15.707963267949$$
$$x_{14} = 9.42477796076938$$
$$x_{15} = 18.8495559215388$$
$$x_{16} = -6.28318530717959$$
$$x_{17} = 12.5663706143592$$
$$x_{18} = 56.5486677646163$$
$$x_{19} = 40.8407044966673$$
$$x_{20} = 3.14159265358979$$
$$x_{21} = -21.9911485751286$$
$$x_{22} = 69.1150383789755$$
$$x_{23} = 6.28318530717959$$
$$x_{24} = 72.2566310325652$$
$$x_{25} = 37.6991118430775$$
$$x_{26} = 21.9911485751286$$
$$x_{27} = 47.1238898038469$$
$$x_{28} = 34.5575191894877$$
$$x_{29} = -31.4159265358979$$
$$x_{30} = 100.530964914873$$
$$x_{31} = 28.2743338823081$$
$$x_{32} = 94.2477796076938$$
$$x_{33} = -12.5663706143592$$
$$x_{34} = -34.5575191894877$$
$$x_{35} = -28.2743338823081$$
$$x_{36} = 78.5398163397448$$
$$x_{37} = 43.9822971502571$$
$$x_{38} = 75.398223686155$$
$$x_{39} = 62.8318530717959$$
$$x_{40} = -3.14159265358979$$
$$x_{41} = 87.9645943005142$$
$$x_{42} = 53.4070751110265$$
$$x_{43} = -9.42477796076938$$
$$x_{44} = 65.9734457253857$$
$$x_{45} = 31.4159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- e^{- x} \sin{\left(x \right)} + e^{- x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi
----
___ 4
pi \/ 2 *e
(--, -----------)
4 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 e^{- x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 e^{- x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/E^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}} = - e^{x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}} = e^{x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}} = - e^{x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{e^{x}} = e^{x} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar