Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
x/(x^2-1)
-
Expresiones idénticas
- sinx-tgx
- seno de x menos tgx
-
Expresiones semejantes
- sinx+tgx
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx/(e^x)
- sinx-3
- sinx*sin3x
- sinx-3x
- sinx^2/x^2
- tgx
- tgx/4-1
- tgxcosx
- tgx+3
- tgx/x
- tgx+2
Gráfico de la función y = sinx-tgx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) - tan(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
f = sin(x) - tan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 53.4070751110265$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = 6.28317667452769$$
$$x_{4} = 97.3893722612836$$
$$x_{5} = 78.5398163397448$$
$$x_{6} = -94.247709971272$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = 21.9911485751286$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = -15.707963267949$$
$$x_{13} = -34.5575191894877$$
$$x_{14} = -37.6991249874605$$
$$x_{15} = 94.2477801894847$$
$$x_{16} = 87.9646063326271$$
$$x_{17} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = 9.42477796076938$$
$$x_{19} = 34.5575191894877$$
$$x_{20} = 65.9734457253857$$
$$x_{21} = 81.6814957256218$$
$$x_{22} = -28.2743338823081$$
$$x_{23} = 56.5485965615511$$
$$x_{24} = -53.4070751110265$$
$$x_{25} = -31.4160058204857$$
$$x_{26} = 43.9823032558229$$
$$x_{27} = -9.42477796076938$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = -91.106186954104$$
$$x_{30} = 100.53089774094$$
$$x_{31} = 59.6902604182061$$
$$x_{32} = 47.1238898038469$$
$$x_{33} = -43.9823032346337$$
$$x_{34} = 91.106186954104$$
$$x_{35} = 12.5662953756568$$
$$x_{36} = 28.2743338823081$$
$$x_{37} = -75.398307030487$$
$$x_{38} = -47.1238898038469$$
$$x_{39} = 37.6991943119311$$
$$x_{40} = -3.14159265358979$$
$$x_{41} = 50.2654784082702$$
$$x_{42} = -81.6814265724441$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = -84.8230016469244$$
$$x_{45} = -50.2654085293898$$
$$x_{46} = 84.8230016469244$$
$$x_{47} = -6.28310710415117$$
$$x_{48} = 72.2566310325652$$
$$x_{49} = -87.9646059906506$$
$$x_{50} = -78.5398163397448$$
$$x_{51} = 15.707963267949$$
$$x_{52} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 53.4070751110265$$
$$x_{2} = -97.3893722612836$$
$$x_{3} = 6.28317667452769$$
$$x_{4} = 97.3893722612836$$
$$x_{5} = 78.5398163397448$$
$$x_{6} = -94.247709971272$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = 21.9911485751286$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = -15.707963267949$$
$$x_{13} = -34.5575191894877$$
$$x_{14} = -37.6991249874605$$
$$x_{15} = 94.2477801894847$$
$$x_{16} = 87.9646063326271$$
$$x_{17} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = 9.42477796076938$$
$$x_{19} = 34.5575191894877$$
$$x_{20} = 65.9734457253857$$
$$x_{21} = 81.6814957256218$$
$$x_{22} = -28.2743338823081$$
$$x_{23} = 56.5485965615511$$
$$x_{24} = -53.4070751110265$$
$$x_{25} = -31.4160058204857$$
$$x_{26} = 43.9823032558229$$
$$x_{27} = -9.42477796076938$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = -91.106186954104$$
$$x_{30} = 100.53089774094$$
$$x_{31} = 59.6902604182061$$
$$x_{32} = 47.1238898038469$$
$$x_{33} = -43.9823032346337$$
$$x_{34} = 91.106186954104$$
$$x_{35} = 12.5662953756568$$
$$x_{36} = 28.2743338823081$$
$$x_{37} = -75.398307030487$$
$$x_{38} = -47.1238898038469$$
$$x_{39} = 37.6991943119311$$
$$x_{40} = -3.14159265358979$$
$$x_{41} = 50.2654784082702$$
$$x_{42} = -81.6814265724441$$
$$x_{43} = -72.2566310325652$$
$$x_{44} = -84.8230016469244$$
$$x_{45} = -50.2654085293898$$
$$x_{46} = 84.8230016469244$$
$$x_{47} = -6.28310710415117$$
$$x_{48} = 72.2566310325652$$
$$x_{49} = -87.9646059906506$$
$$x_{50} = -78.5398163397448$$
$$x_{51} = 15.707963267949$$
$$x_{52} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico