Sr Examen

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sinx-tgx
Trazado el gráfico de la función/ sinx-tgx

Gráfico de la función y = sinx-tgx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(x) - tan(x)
f(x)=sin⁡(x)−tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} 
f = sin(x) - tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x)−tan⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−πx_{2} = - \pi
x3=πx_{3} = \pi
x4=2πx_{4} = 2 \pi
Solución numérica
x1=53.4070751110265x_{1} = 53.4070751110265
x2=−97.3893722612836x_{2} = -97.3893722612836
x3=6.28317667452769x_{3} = 6.28317667452769
x4=97.3893722612836x_{4} = 97.3893722612836
x5=78.5398163397448x_{5} = 78.5398163397448
x6=−94.247709971272x_{6} = -94.247709971272
x7=−59.6902604182061x_{7} = -59.6902604182061
x8=−65.9734457253857x_{8} = -65.9734457253857
x9=0x_{9} = 0
x10=21.9911485751286x_{10} = 21.9911485751286
x11=−21.9911485751286x_{11} = -21.9911485751286
x12=−15.707963267949x_{12} = -15.707963267949
x13=−34.5575191894877x_{13} = -34.5575191894877
x14=−37.6991249874605x_{14} = -37.6991249874605
x15=94.2477801894847x_{15} = 94.2477801894847
x16=87.9646063326271x_{16} = 87.9646063326271
x17=−40.8407044966673x_{17} = -40.8407044966673
x18=9.42477796076938x_{18} = 9.42477796076938
x19=34.5575191894877x_{19} = 34.5575191894877
x20=65.9734457253857x_{20} = 65.9734457253857
x21=81.6814957256218x_{21} = 81.6814957256218
x22=−28.2743338823081x_{22} = -28.2743338823081
x23=56.5485965615511x_{23} = 56.5485965615511
x24=−53.4070751110265x_{24} = -53.4070751110265
x25=−31.4160058204857x_{25} = -31.4160058204857
x26=43.9823032558229x_{26} = 43.9823032558229
x27=−9.42477796076938x_{27} = -9.42477796076938
x28=40.8407044966673x_{28} = 40.8407044966673
x29=−91.106186954104x_{29} = -91.106186954104
x30=100.53089774094x_{30} = 100.53089774094
x31=59.6902604182061x_{31} = 59.6902604182061
x32=47.1238898038469x_{32} = 47.1238898038469
x33=−43.9823032346337x_{33} = -43.9823032346337
x34=91.106186954104x_{34} = 91.106186954104
x35=12.5662953756568x_{35} = 12.5662953756568
x36=28.2743338823081x_{36} = 28.2743338823081
x37=−75.398307030487x_{37} = -75.398307030487
x38=−47.1238898038469x_{38} = -47.1238898038469
x39=37.6991943119311x_{39} = 37.6991943119311
x40=−3.14159265358979x_{40} = -3.14159265358979
x41=50.2654784082702x_{41} = 50.2654784082702
x42=−81.6814265724441x_{42} = -81.6814265724441
x43=−72.2566310325652x_{43} = -72.2566310325652
x44=−84.8230016469244x_{44} = -84.8230016469244
x45=−50.2654085293898x_{45} = -50.2654085293898
x46=84.8230016469244x_{46} = 84.8230016469244
x47=−6.28310710415117x_{47} = -6.28310710415117
x48=72.2566310325652x_{48} = 72.2566310325652
x49=−87.9646059906506x_{49} = -87.9646059906506
x50=−78.5398163397448x_{50} = -78.5398163397448
x51=15.707963267949x_{51} = 15.707963267949
x52=3.14159265358979x_{52} = 3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) - tan(x).
sin⁡(0)−tan⁡(0)\sin{\left(0 \right)} - \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)−tan⁡2(x)−1=0\cos{\left(x \right)} - \tan^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(sin⁡(x)−tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(sin⁡(x)−tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(sin⁡(x)−tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(sin⁡(x)−tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)−tan⁡(x)=−sin⁡(x)+tan⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}
- No
sin⁡(x)−tan⁡(x)=sin⁡(x)−tan⁡(x)\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sinx-tgx
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