Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tgx^6

Gráfico de la función y = tgx^6

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          6   
f(x) = tan (x)
f(x)=tan⁡6(x)f{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)} 
f = tan(x)^6
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100400000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡6(x)=0\tan^{6}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−43.982790508092x_{1} = -43.982790508092
x2=6.28237000737842x_{2} = 6.28237000737842
x3=−59.6917295387847x_{3} = -59.6917295387847
x4=−50.258000517485x_{4} = -50.258000517485
x5=65.9741858779234x_{5} = 65.9741858779234
x6=15.7162209377753x_{6} = 15.7162209377753
x7=−53.4158482503431x_{7} = -53.4158482503431
x8=−21.9913952278169x_{8} = -21.9913952278169
x9=12.5583312789924x_{9} = 12.5583312789924
x10=100.523880858078x_{10} = 100.523880858078
x11=−97.3986440111005x_{11} = -97.3986440111005
x12=−65.9741859143007x_{12} = -65.9741859143007
x13=37.7076307649374x_{13} = 37.7076307649374
x14=87.96558138164x_{14} = 87.96558138164
x15=56.5411091258823x_{15} = 56.5411091258823
x16=50.2651022219752x_{16} = 50.2651022219752
x17=−87.9655816248618x_{17} = -87.9655816248618
x18=−28.266594609415x_{18} = -28.266594609415
x19=59.6990420891101x_{19} = 59.6990420891101
x20=−37.7003628181728x_{20} = -37.7003628181728
x21=−15.7089963123123x_{21} = -15.7089963123123
x22=−75.4072451368398x_{22} = -75.4072451368398
x23=−31.424453271168x_{23} = -31.424453271168
x24=94.2478341330047x_{24} = 94.2478341330047
x25=81.690455008135x_{25} = 81.690455008135
x26=−9.43306012048153x_{26} = -9.43306012048153
x27=34.5497210030174x_{27} = 34.5497210030174
x28=−72.2494053044456x_{28} = -72.2494053044456
x29=21.9913952277767x_{29} = 21.9913952277767
x30=43.9827905052926x_{30} = 43.9827905052926
x31=−81.6830964998796x_{31} = -81.6830964998796
x32=−94.2408090599442x_{32} = -94.2408090599442
x33=78.5324957204301x_{33} = 78.5324957204301
x34=28.2737361732652x_{34} = 28.2737361732652
x35=0x_{35} = 0
x36=−6.27518748873374x_{36} = -6.27518748873374
x37=72.2564681941063x_{37} = 72.2564681941063
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)^6.
tan⁡6(0)\tan^{6}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(6tan⁡2(x)+6)tan⁡5(x)=0\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \tan^{5}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(tan⁡2(x)+1)(7tan⁡2(x)+5)tan⁡4(x)=06 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡6(x)y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{6}{\left(x \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡6(x)y = \lim_{x \to \infty} \tan^{6}{\left(x \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡6(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡6(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡6(x)=tan⁡6(x)\tan^{6}{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)}
- Sí
tan⁡6(x)=−tan⁡6(x)\tan^{6}{\left(x \right)} = - \tan^{6}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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