Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
x-x^3
x*exp(-x)
x*2
x/(x-2)
Gráfico de la función y = tgx^6
Solución
Ha introducido
[src]
6 f(x) = tan (x)
$$f{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)}$$
f = tan(x)^6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{6}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.982790508092$$
$$x_{2} = 6.28237000737842$$
$$x_{3} = -59.6917295387847$$
$$x_{4} = -50.258000517485$$
$$x_{5} = 65.9741858779234$$
$$x_{6} = 15.7162209377753$$
$$x_{7} = -53.4158482503431$$
$$x_{8} = -21.9913952278169$$
$$x_{9} = 12.5583312789924$$
$$x_{10} = 100.523880858078$$
$$x_{11} = -97.3986440111005$$
$$x_{12} = -65.9741859143007$$
$$x_{13} = 37.7076307649374$$
$$x_{14} = 87.96558138164$$
$$x_{15} = 56.5411091258823$$
$$x_{16} = 50.2651022219752$$
$$x_{17} = -87.9655816248618$$
$$x_{18} = -28.266594609415$$
$$x_{19} = 59.6990420891101$$
$$x_{20} = -37.7003628181728$$
$$x_{21} = -15.7089963123123$$
$$x_{22} = -75.4072451368398$$
$$x_{23} = -31.424453271168$$
$$x_{24} = 94.2478341330047$$
$$x_{25} = 81.690455008135$$
$$x_{26} = -9.43306012048153$$
$$x_{27} = 34.5497210030174$$
$$x_{28} = -72.2494053044456$$
$$x_{29} = 21.9913952277767$$
$$x_{30} = 43.9827905052926$$
$$x_{31} = -81.6830964998796$$
$$x_{32} = -94.2408090599442$$
$$x_{33} = 78.5324957204301$$
$$x_{34} = 28.2737361732652$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -6.27518748873374$$
$$x_{37} = 72.2564681941063$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan^{6}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.982790508092$$
$$x_{2} = 6.28237000737842$$
$$x_{3} = -59.6917295387847$$
$$x_{4} = -50.258000517485$$
$$x_{5} = 65.9741858779234$$
$$x_{6} = 15.7162209377753$$
$$x_{7} = -53.4158482503431$$
$$x_{8} = -21.9913952278169$$
$$x_{9} = 12.5583312789924$$
$$x_{10} = 100.523880858078$$
$$x_{11} = -97.3986440111005$$
$$x_{12} = -65.9741859143007$$
$$x_{13} = 37.7076307649374$$
$$x_{14} = 87.96558138164$$
$$x_{15} = 56.5411091258823$$
$$x_{16} = 50.2651022219752$$
$$x_{17} = -87.9655816248618$$
$$x_{18} = -28.266594609415$$
$$x_{19} = 59.6990420891101$$
$$x_{20} = -37.7003628181728$$
$$x_{21} = -15.7089963123123$$
$$x_{22} = -75.4072451368398$$
$$x_{23} = -31.424453271168$$
$$x_{24} = 94.2478341330047$$
$$x_{25} = 81.690455008135$$
$$x_{26} = -9.43306012048153$$
$$x_{27} = 34.5497210030174$$
$$x_{28} = -72.2494053044456$$
$$x_{29} = 21.9913952277767$$
$$x_{30} = 43.9827905052926$$
$$x_{31} = -81.6830964998796$$
$$x_{32} = -94.2408090599442$$
$$x_{33} = 78.5324957204301$$
$$x_{34} = 28.2737361732652$$
$$x_{35} = 0$$
$$x_{36} = -6.27518748873374$$
$$x_{37} = 72.2564681941063$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \tan^{5}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6\right) \tan^{5}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{6}{\left(x \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{6}{\left(x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{6}{\left(x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{6}{\left(x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{6}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{6}{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\tan^{6}{\left(x \right)} = - \tan^{6}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\tan^{6}{\left(x \right)} = \tan^{6}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\tan^{6}{\left(x \right)} = - \tan^{6}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par