Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- sinx-(sqrt(tres)/ dos)x
- seno de x menos ( raíz cuadrada de (3) dividir por 2)x
- seno de x menos ( raíz cuadrada de (tres) dividir por dos)x
- sinx-(√(3)/2)x
- sinx-sqrt3/2x
- sinx-(sqrt(3) dividir por 2)x
-
Expresiones semejantes
- sinx+(sqrt(3)/2)x
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx*sin3x
- sinx-3x
- sinx^2/x^2
- sinx/3
- sinx+x^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-x)
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-3)
- sqrt(x+5)
- sqrt(sin(x))
Gráfico de la función y = sinx-(sqrt(3)/2)x
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 3
f(x) = sin(x) - -----*x
2
$$f{\left(x \right)} = - x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)}$$
f = -x*sqrt(3)/2 + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.915582309673212$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -0.915582309673212$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.915582309673212$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -0.915582309673212$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{11 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ pi 1 pi*\/ 3 (--, - - --------) 6 2 12
___ 11*pi 1 11*pi*\/ 3 (-----, - - - -----------) 6 2 12
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{11 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - sqrt(3)/2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} x}{2} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} x}{2} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$- x \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar