Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
-
Expresiones idénticas
- sinx+tgx
- seno de x más tgx
-
Expresiones semejantes
- sinx-tgx
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx(x^2+3)
- sinx+(1/3)sin3x
- sinx-x+1
- sinx*ctgx
- sinx-cosx^2
- tgx
- tgx+ctg(x/2)+tg(2x/3)
- tgx+cosx/sin^2x-5x/2
- tgx|cosx|
Gráfico de la función y = sinx+tgx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x) + tan(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
f = sin(x) + tan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -100.530964914873$$
$$x_{2} = 15.7080436045967$$
$$x_{3} = 21.9911516421686$$
$$x_{4} = -25.1327412287183$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -75.398223686155$$
$$x_{7} = -50.2654824574367$$
$$x_{8} = -9.42485522090512$$
$$x_{9} = 81.6814089933346$$
$$x_{10} = 50.2654824574367$$
$$x_{11} = -43.9822971502571$$
$$x_{12} = -37.6991118430775$$
$$x_{13} = 25.1327412287183$$
$$x_{14} = -18.8495559215388$$
$$x_{15} = -72.2565592477495$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{17} = 18.8495559215388$$
$$x_{18} = -53.4071564235324$$
$$x_{19} = -6.28318530717959$$
$$x_{20} = 72.2566292956834$$
$$x_{21} = -62.8318530717959$$
$$x_{22} = 12.5663706143592$$
$$x_{23} = 84.82286496707$$
$$x_{24} = 56.5486677646163$$
$$x_{25} = -97.3894576417865$$
$$x_{26} = 69.1150383789755$$
$$x_{27} = 6.28318530717959$$
$$x_{28} = 37.6991118430775$$
$$x_{29} = -31.4159265358979$$
$$x_{30} = 100.530964914873$$
$$x_{31} = 59.6903450186765$$
$$x_{32} = -21.991151640849$$
$$x_{33} = 94.2477796076938$$
$$x_{34} = -28.2742578151769$$
$$x_{35} = -12.5663706143592$$
$$x_{36} = -94.2477796076938$$
$$x_{37} = -15.7079741660514$$
$$x_{38} = -59.6902757894932$$
$$x_{39} = 34.5574459696546$$
$$x_{40} = 28.2743275333221$$
$$x_{41} = 43.9822971502571$$
$$x_{42} = 75.398223686155$$
$$x_{43} = 62.8318530717959$$
$$x_{44} = 87.9645943005142$$
$$x_{45} = 65.9734548227005$$
$$x_{46} = -65.9734547149248$$
$$x_{47} = -81.6814089933346$$
$$x_{48} = -87.9645943005142$$
$$x_{49} = -69.1150383789755$$
$$x_{50} = 31.4159265358979$$
$$x_{51} = 78.5397471518186$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \pi$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -100.530964914873$$
$$x_{2} = 15.7080436045967$$
$$x_{3} = 21.9911516421686$$
$$x_{4} = -25.1327412287183$$
$$x_{5} = 0$$
$$x_{6} = -75.398223686155$$
$$x_{7} = -50.2654824574367$$
$$x_{8} = -9.42485522090512$$
$$x_{9} = 81.6814089933346$$
$$x_{10} = 50.2654824574367$$
$$x_{11} = -43.9822971502571$$
$$x_{12} = -37.6991118430775$$
$$x_{13} = 25.1327412287183$$
$$x_{14} = -18.8495559215388$$
$$x_{15} = -72.2565592477495$$
$$x_{16} = -56.5486677646163$$
$$x_{17} = 18.8495559215388$$
$$x_{18} = -53.4071564235324$$
$$x_{19} = -6.28318530717959$$
$$x_{20} = 72.2566292956834$$
$$x_{21} = -62.8318530717959$$
$$x_{22} = 12.5663706143592$$
$$x_{23} = 84.82286496707$$
$$x_{24} = 56.5486677646163$$
$$x_{25} = -97.3894576417865$$
$$x_{26} = 69.1150383789755$$
$$x_{27} = 6.28318530717959$$
$$x_{28} = 37.6991118430775$$
$$x_{29} = -31.4159265358979$$
$$x_{30} = 100.530964914873$$
$$x_{31} = 59.6903450186765$$
$$x_{32} = -21.991151640849$$
$$x_{33} = 94.2477796076938$$
$$x_{34} = -28.2742578151769$$
$$x_{35} = -12.5663706143592$$
$$x_{36} = -94.2477796076938$$
$$x_{37} = -15.7079741660514$$
$$x_{38} = -59.6902757894932$$
$$x_{39} = 34.5574459696546$$
$$x_{40} = 28.2743275333221$$
$$x_{41} = 43.9822971502571$$
$$x_{42} = 75.398223686155$$
$$x_{43} = 62.8318530717959$$
$$x_{44} = 87.9645943005142$$
$$x_{45} = 65.9734548227005$$
$$x_{46} = -65.9734547149248$$
$$x_{47} = -81.6814089933346$$
$$x_{48} = -87.9645943005142$$
$$x_{49} = -69.1150383789755$$
$$x_{50} = 31.4159265358979$$
$$x_{51} = 78.5397471518186$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(pi, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar