Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ sinx+tgx

Gráfico de la función y = sinx+tgx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = sin(x) + tan(x)
f(x)=sin⁡(x)+tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} 
f = sin(x) + tan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x)+tan⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−πx_{2} = - \pi
x3=πx_{3} = \pi
x4=2πx_{4} = 2 \pi
Solución numérica
x1=−100.530964914873x_{1} = -100.530964914873
x2=15.7080436045967x_{2} = 15.7080436045967
x3=21.9911516421686x_{3} = 21.9911516421686
x4=−25.1327412287183x_{4} = -25.1327412287183
x5=0x_{5} = 0
x6=−75.398223686155x_{6} = -75.398223686155
x7=−50.2654824574367x_{7} = -50.2654824574367
x8=−9.42485522090512x_{8} = -9.42485522090512
x9=81.6814089933346x_{9} = 81.6814089933346
x10=50.2654824574367x_{10} = 50.2654824574367
x11=−43.9822971502571x_{11} = -43.9822971502571
x12=−37.6991118430775x_{12} = -37.6991118430775
x13=25.1327412287183x_{13} = 25.1327412287183
x14=−18.8495559215388x_{14} = -18.8495559215388
x15=−72.2565592477495x_{15} = -72.2565592477495
x16=−56.5486677646163x_{16} = -56.5486677646163
x17=18.8495559215388x_{17} = 18.8495559215388
x18=−53.4071564235324x_{18} = -53.4071564235324
x19=−6.28318530717959x_{19} = -6.28318530717959
x20=72.2566292956834x_{20} = 72.2566292956834
x21=−62.8318530717959x_{21} = -62.8318530717959
x22=12.5663706143592x_{22} = 12.5663706143592
x23=84.82286496707x_{23} = 84.82286496707
x24=56.5486677646163x_{24} = 56.5486677646163
x25=−97.3894576417865x_{25} = -97.3894576417865
x26=69.1150383789755x_{26} = 69.1150383789755
x27=6.28318530717959x_{27} = 6.28318530717959
x28=37.6991118430775x_{28} = 37.6991118430775
x29=−31.4159265358979x_{29} = -31.4159265358979
x30=100.530964914873x_{30} = 100.530964914873
x31=59.6903450186765x_{31} = 59.6903450186765
x32=−21.991151640849x_{32} = -21.991151640849
x33=94.2477796076938x_{33} = 94.2477796076938
x34=−28.2742578151769x_{34} = -28.2742578151769
x35=−12.5663706143592x_{35} = -12.5663706143592
x36=−94.2477796076938x_{36} = -94.2477796076938
x37=−15.7079741660514x_{37} = -15.7079741660514
x38=−59.6902757894932x_{38} = -59.6902757894932
x39=34.5574459696546x_{39} = 34.5574459696546
x40=28.2743275333221x_{40} = 28.2743275333221
x41=43.9822971502571x_{41} = 43.9822971502571
x42=75.398223686155x_{42} = 75.398223686155
x43=62.8318530717959x_{43} = 62.8318530717959
x44=87.9645943005142x_{44} = 87.9645943005142
x45=65.9734548227005x_{45} = 65.9734548227005
x46=−65.9734547149248x_{46} = -65.9734547149248
x47=−81.6814089933346x_{47} = -81.6814089933346
x48=−87.9645943005142x_{48} = -87.9645943005142
x49=−69.1150383789755x_{49} = -69.1150383789755
x50=31.4159265358979x_{50} = 31.4159265358979
x51=78.5397471518186x_{51} = 78.5397471518186
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x) + tan(x).
sin⁡(0)+tan⁡(0)\sin{\left(0 \right)} + \tan{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)+tan⁡2(x)+1=0\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=πx_{1} = \pi
Signos de extremos en los puntos:
(pi, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(sin⁡(x)+tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + tan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)+tan⁡(x)=−sin⁡(x)−tan⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}
- No
sin⁡(x)+tan⁡(x)=sin⁡(x)+tan⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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