Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- tgx+cosx/sin^ dos x-5x/2
- tgx más coseno de x dividir por seno de al cuadrado x menos 5x dividir por 2
- tgx más coseno de x dividir por seno de en el grado dos x menos 5x dividir por 2
- tgx+cosx/sin2x-5x/2
- tgx+cosx/sin²x-5x/2
- tgx+cosx/sin en el grado 2x-5x/2
- tgx+cosx dividir por sin^2x-5x dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- tgx-cosx/sin^2x-5x/2
- tgx+cosx/sin^2x+5x/2
-
Expresiones con funciones
- tgx
- tgx+ctg(x/2)+tg(2x/3)
- tgx|cosx|
- cosx
- cosx-(cosx)^2
- cosx+1.5
- cosx/((x-2)(x+10))
- cosx/(1-2cosx+sinx)
- cosx+1/3cosx
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
Gráfico de la función y = tgx+cosx/sin^2x-5x/2
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) 5*x
f(x) = tan(x) + ------- - ---
2 2
sin (x)
$$f{\left(x \right)} = - \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
f = -5*x/2 + tan(x) + cos(x)/sin(x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -59.7720423432865$$
$$x_{2} = -2.7763948133155$$
$$x_{3} = -15.866723739798$$
$$x_{4} = -9.21816015140162$$
$$x_{5} = -3.48404114560062$$
$$x_{6} = 6.02921027364639$$
$$x_{7} = 1.2028374381276$$
$$x_{8} = -21.8562399838856$$
$$x_{9} = -1.29484910257484$$
$$x_{10} = -15.5482438469204$$
$$x_{11} = 0.908498782553099$$
$$x_{12} = 7.80262641915203$$
$$x_{13} = 6.53129142478279$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -59.7720423432865$$
$$x_{2} = -2.7763948133155$$
$$x_{3} = -15.866723739798$$
$$x_{4} = -9.21816015140162$$
$$x_{5} = -3.48404114560062$$
$$x_{6} = 6.02921027364639$$
$$x_{7} = 1.2028374381276$$
$$x_{8} = -21.8562399838856$$
$$x_{9} = -1.29484910257484$$
$$x_{10} = -15.5482438469204$$
$$x_{11} = 0.908498782553099$$
$$x_{12} = 7.80262641915203$$
$$x_{13} = 6.53129142478279$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{2} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{3}{2} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x) + cos(x)/sin(x)^2 - 5*x/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{5 x}{2} - \tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
$$- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{5 x}{2} + \tan{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = \frac{5 x}{2} - \tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
$$- \frac{5 x}{2} + \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{5 x}{2} + \tan{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar