Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tgx|cosx|

Gráfico de la función y = tgx|cosx|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(x)*|cos(x)|
f(x)=tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| 
f = tan(x)*Abs(cos(x))
Gráfico de la función
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.02-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣=0\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=3π2x_{3} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=72.2566310325652x_{1} = 72.2566310325652
x2=−59.6902604182061x_{2} = -59.6902604182061
x3=3.14159265358979x_{3} = 3.14159265358979
x4=−43.9822971502571x_{4} = -43.9822971502571
x5=81.6814089933346x_{5} = 81.6814089933346
x6=−100.530964914873x_{6} = -100.530964914873
x7=42119.3327066784x_{7} = 42119.3327066784
x8=34.5575191894877x_{8} = 34.5575191894877
x9=28.2743338823081x_{9} = 28.2743338823081
x10=−12.5663706143592x_{10} = -12.5663706143592
x11=65.9734457253857x_{11} = 65.9734457253857
x12=−31.4159265358979x_{12} = -31.4159265358979
x13=−9.42477796076938x_{13} = -9.42477796076938
x14=40.8407044966673x_{14} = 40.8407044966673
x15=56.5486677646163x_{15} = 56.5486677646163
x16=223.053078404875x_{16} = 223.053078404875
x17=−56.5486677646163x_{17} = -56.5486677646163
x18=12.5663706143592x_{18} = 12.5663706143592
x19=43.9822971502571x_{19} = 43.9822971502571
x20=100.530964914873x_{20} = 100.530964914873
x21=−3.14159265358979x_{21} = -3.14159265358979
x22=−15.707963267949x_{22} = -15.707963267949
x23=59.6902604182061x_{23} = 59.6902604182061
x24=6.28318530717959x_{24} = 6.28318530717959
x25=9.42477796076938x_{25} = 9.42477796076938
x26=−53.4070751110265x_{26} = -53.4070751110265
x27=−47.1238898038469x_{27} = -47.1238898038469
x28=−87.9645943005142x_{28} = -87.9645943005142
x29=69.1150383789755x_{29} = 69.1150383789755
x30=21.9911485751286x_{30} = 21.9911485751286
x31=87.9645943005142x_{31} = 87.9645943005142
x32=18.8495559215388x_{32} = 18.8495559215388
x33=−84.8230016469244x_{33} = -84.8230016469244
x34=−72.2566310325652x_{34} = -72.2566310325652
x35=25.1327412287183x_{35} = 25.1327412287183
x36=37.6991118430775x_{36} = 37.6991118430775
x37=−25.1327412287183x_{37} = -25.1327412287183
x38=0x_{38} = 0
x39=50.2654824574367x_{39} = 50.2654824574367
x40=−6.28318530717959x_{40} = -6.28318530717959
x41=−65.9734457253857x_{41} = -65.9734457253857
x42=−358.141562509236x_{42} = -358.141562509236
x43=−62.8318530717959x_{43} = -62.8318530717959
x44=75.398223686155x_{44} = 75.398223686155
x45=−21.9911485751286x_{45} = -21.9911485751286
x46=53.4070751110265x_{46} = 53.4070751110265
x47=84.8230016469244x_{47} = 84.8230016469244
x48=−28.2743338823081x_{48} = -28.2743338823081
x49=15.707963267949x_{49} = 15.707963267949
x50=−91.106186954104x_{50} = -91.106186954104
x51=47.1238898038469x_{51} = 47.1238898038469
x52=−182.212373908208x_{52} = -182.212373908208
x53=97.3893722612836x_{53} = 97.3893722612836
x54=−69.1150383789755x_{54} = -69.1150383789755
x55=94.2477796076938x_{55} = 94.2477796076938
x56=−18.8495559215388x_{56} = -18.8495559215388
x57=−50.2654824574367x_{57} = -50.2654824574367
x58=−37.6991118430775x_{58} = -37.6991118430775
x59=−81.6814089933346x_{59} = -81.6814089933346
x60=62.8318530717959x_{60} = 62.8318530717959
x61=78.5398163397448x_{61} = 78.5398163397448
x62=31.4159265358979x_{62} = 31.4159265358979
x63=−78.5398163397448x_{63} = -78.5398163397448
x64=−40.8407044966673x_{64} = -40.8407044966673
x65=−97.3893722612836x_{65} = -97.3893722612836
x66=−75.398223686155x_{66} = -75.398223686155
x67=91.106186954104x_{67} = 91.106186954104
x68=−430.398193541802x_{68} = -430.398193541802
x69=−295.309709437441x_{69} = -295.309709437441
x70=−116.238928182822x_{70} = -116.238928182822
x71=−94.2477796076938x_{71} = -94.2477796076938
x72=−34.5575191894877x_{72} = -34.5575191894877
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(x)*Abs(cos(x)).
tan⁡(0)∣cos⁡(0)∣\tan{\left(0 \right)} \left|{\cos{\left(0 \right)}}\right|
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(x)+1)∣cos⁡(x)∣−sin⁡(x)tan⁡(x)sign⁡(cos⁡(x))=0\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| - \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣)y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)*Abs(cos(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣=−tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = - \tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|
- No
tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣=tan⁡(x)∣cos⁡(x)∣\tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right| = \tan{\left(x \right)} \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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