Sr Examen

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|x^5|
Trazado el gráfico de la función/ |x^5|

Gráfico de la función y = |x^5|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 5|
f(x) = |x |
f(x)=∣x5∣f{\left(x \right)} = \left|{x^{5}}\right| 
f = |x^5|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x5∣=0\left|{x^{5}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^5|.
∣05∣\left|{0^{5}}\right|
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
10x3(5x5δ(x5)+2sign⁡(x5))=010 x^{3} \left(5 x^{5} \delta\left(x^{5}\right) + 2 \operatorname{sign}{\left(x^{5} \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣x5∣=∞\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{5}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞∣x5∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{x^{5}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^5|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x5∣x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{5}}\right|}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(∣x5∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{5}}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x5∣=x4∣x∣\left|{x^{5}}\right| = x^{4} \left|{x}\right|
- No
∣x5∣=−x4∣x∣\left|{x^{5}}\right| = - x^{4} \left|{x}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |x^5|
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