Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
Expresiones idénticas
- sinx+ tres / cuatro (cos+ uno)
- seno de x más 3 dividir por 4( coseno de más 1)
- seno de x más tres dividir por cuatro ( coseno de más uno)
- sinx+3/4cos+1
- sinx+3 dividir por 4(cos+1)
-
Expresiones semejantes
- sinx+3/4(cos-1)
- sinx-3/4(cos+1)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx-log(e,sin(x))
- sinx\x
- sinx/(1-2cosx)
- sinx+π+1
- sinx+1/3*sin3x
- Coseno cos
- cos(x)/8
- cos(x)^(2)+cos(x)
- cos(x)-(1/cos(x))
- cos(0.5*x)
- cos(3*x+pi/4)
Gráfico de la función y = sinx+3/4(cos+1)
Solución
Ha introducido
[src]
3*(cos(x) + 1)
f(x) = sin(x) + --------------
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}$$
f = 3*(cos(x) + 1)/4 + sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = 67.8280361613889$$
$$x_{3} = -91.106186954104$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 17.5625537039522$$
$$x_{7} = 21.9911485751286$$
$$x_{8} = 42.6952949326705$$
$$x_{9} = 350.57137498447$$
$$x_{10} = 3.14159265358979$$
$$x_{11} = 48.9784802398501$$
$$x_{12} = -3.14159265358979$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -1.28700221758657$$
$$x_{15} = -53.4070751110265$$
$$x_{16} = -70.402040596562$$
$$x_{17} = -72.2566310325652$$
$$x_{18} = 84.8230016469244$$
$$x_{19} = -71059.6842315475$$
$$x_{20} = -65.9734457253857$$
$$x_{21} = -38.9861140606641$$
$$x_{22} = 80.3944067757481$$
$$x_{23} = 9.42477796076938$$
$$x_{24} = -26.4197434463049$$
$$x_{25} = -40.8407044966673$$
$$x_{26} = 97.3893722612836$$
$$x_{27} = -45.2692993678437$$
$$x_{28} = -76.6852259037416$$
$$x_{29} = 53.4070751110265$$
$$x_{30} = 30.1289243183114$$
$$x_{31} = -84.8230016469244$$
$$x_{32} = -95.5347818252804$$
$$x_{33} = 34.5575191894877$$
$$x_{34} = 59.6902604182061$$
$$x_{35} = -28.2743338823081$$
$$x_{36} = -89.2515965181008$$
$$x_{37} = -13.8533728319457$$
$$x_{38} = 15.707963267949$$
$$x_{39} = 23.8457390111318$$
$$x_{40} = 11.2793683967726$$
$$x_{41} = 61.5448508542093$$
$$x_{42} = -82.9684112109212$$
$$x_{43} = -51.5524846750233$$
$$x_{44} = 91.106186954104$$
$$x_{45} = 99.2439626972868$$
$$x_{46} = 86.6775920829276$$
$$x_{47} = 74.1112214685685$$
$$x_{48} = -47.1238898038469$$
$$x_{49} = 72.2566310325652$$
$$x_{50} = -34.5575191894877$$
$$x_{51} = -97.3893722612836$$
$$x_{52} = 92.9607773901072$$
$$x_{53} = -64.1188552893824$$
$$x_{54} = -32.7029287534845$$
$$x_{55} = 40.8407044966673$$
$$x_{56} = -7.57018752476616$$
$$x_{57} = 78.5398163397448$$
$$x_{58} = -9.42477796076938$$
$$x_{59} = 733.845678722425$$
$$x_{60} = -57.8356699822028$$
$$x_{61} = 55.2616655470297$$
$$x_{62} = -78.5398163397448$$
$$x_{63} = -20.1365581391253$$
$$x_{64} = 47.1238898038469$$
$$x_{65} = 28.2743338823081$$
$$x_{66} = 4.99618308959302$$
$$x_{67} = 36.4121096254909$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = 67.8280361613889$$
$$x_{3} = -91.106186954104$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 17.5625537039522$$
$$x_{7} = 21.9911485751286$$
$$x_{8} = 42.6952949326705$$
$$x_{9} = 350.57137498447$$
$$x_{10} = 3.14159265358979$$
$$x_{11} = 48.9784802398501$$
$$x_{12} = -3.14159265358979$$
$$x_{13} = -15.707963267949$$
$$x_{14} = -1.28700221758657$$
$$x_{15} = -53.4070751110265$$
$$x_{16} = -70.402040596562$$
$$x_{17} = -72.2566310325652$$
$$x_{18} = 84.8230016469244$$
$$x_{19} = -71059.6842315475$$
$$x_{20} = -65.9734457253857$$
$$x_{21} = -38.9861140606641$$
$$x_{22} = 80.3944067757481$$
$$x_{23} = 9.42477796076938$$
$$x_{24} = -26.4197434463049$$
$$x_{25} = -40.8407044966673$$
$$x_{26} = 97.3893722612836$$
$$x_{27} = -45.2692993678437$$
$$x_{28} = -76.6852259037416$$
$$x_{29} = 53.4070751110265$$
$$x_{30} = 30.1289243183114$$
$$x_{31} = -84.8230016469244$$
$$x_{32} = -95.5347818252804$$
$$x_{33} = 34.5575191894877$$
$$x_{34} = 59.6902604182061$$
$$x_{35} = -28.2743338823081$$
$$x_{36} = -89.2515965181008$$
$$x_{37} = -13.8533728319457$$
$$x_{38} = 15.707963267949$$
$$x_{39} = 23.8457390111318$$
$$x_{40} = 11.2793683967726$$
$$x_{41} = 61.5448508542093$$
$$x_{42} = -82.9684112109212$$
$$x_{43} = -51.5524846750233$$
$$x_{44} = 91.106186954104$$
$$x_{45} = 99.2439626972868$$
$$x_{46} = 86.6775920829276$$
$$x_{47} = 74.1112214685685$$
$$x_{48} = -47.1238898038469$$
$$x_{49} = 72.2566310325652$$
$$x_{50} = -34.5575191894877$$
$$x_{51} = -97.3893722612836$$
$$x_{52} = 92.9607773901072$$
$$x_{53} = -64.1188552893824$$
$$x_{54} = -32.7029287534845$$
$$x_{55} = 40.8407044966673$$
$$x_{56} = -7.57018752476616$$
$$x_{57} = 78.5398163397448$$
$$x_{58} = -9.42477796076938$$
$$x_{59} = 733.845678722425$$
$$x_{60} = -57.8356699822028$$
$$x_{61} = 55.2616655470297$$
$$x_{62} = -78.5398163397448$$
$$x_{63} = -20.1365581391253$$
$$x_{64} = 47.1238898038469$$
$$x_{65} = 28.2743338823081$$
$$x_{66} = 4.99618308959302$$
$$x_{67} = 36.4121096254909$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(atan(4/3), 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{4}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, \frac{5}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, \frac{5}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, \frac{5}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, \frac{5}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + 3*(cos(x) + 1)/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)} = \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)} = - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)} = \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} - \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)} = - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{4} + \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar