Sr Examen

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(sin(x)+tan(x))/x
Límite de la función/ sin(x)/ tan(x)/ (sin(x)+tan(x))/x

Límite de la función (sin(x)+tan(x))/x

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /sin(x) + tan(x)\
 lim |---------------|
x->0+\       x       /
lim⁡x→0+(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) 
Limit((sin(x) + tan(x))/x, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(sin⁡(x)+tan⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x=0\lim_{x \to 0^+} x = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(sin⁡(x)+tan⁡(x))ddxx)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)
=
lim⁡x→0+(cos⁡(x)+tan⁡2(x)+1)\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
=
lim⁡x→0+(cos⁡(x)+tan⁡2(x)+1)\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
=
22
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /sin(x) + tan(x)\
 lim |---------------|
x->0+\       x       /
lim⁡x→0+(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) 
2
22 
= 2.0
     /sin(x) + tan(x)\
 lim |---------------|
x->0-\       x       /
lim⁡x→0−(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) 
2
22 
= 2.0
= 2.0
Respuesta rápida [src] 
2
22
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)=2\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = 2
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)=2\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = 2
lim⁡x→∞(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)=sin⁡(1)+tan⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(1 \right)} + \tan{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)=sin⁡(1)+tan⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = \sin{\left(1 \right)} + \tan{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+tan⁡(x)x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)}}{x}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
2.0
2.0
Gráfico
Límite de la función (sin(x)+tan(x))/x
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