Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)^ dos /(- uno +cos(x))
- seno de (5 multiplicar por x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más coseno de (x))
- seno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos dividir por ( menos uno más coseno de (x))
- sin(5*x)2/(-1+cos(x))
- sin5*x2/-1+cosx
- sin(5*x)²/(-1+cos(x))
- sin(5*x) en el grado 2/(-1+cos(x))
- sin(5x)^2/(-1+cos(x))
- sin(5x)2/(-1+cos(x))
- sin5x2/-1+cosx
- sin5x^2/-1+cosx
- sin(5*x)^2 dividir por (-1+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x)^2/(-1-cos(x))
- sin(5*x)^2/(1+cos(x))
- sin(5*x)^2/(-1+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- Coseno cos
- cos(sqrt(x))/x
- cos(x)/(1-sin(x))
- cos(4*x)*cot(5*x)*tan(3*x)/(cos(7*x)*cot(7*x)*sin(6*x))
- cos(x)/(1+x)
- cos(sqrt(x))
Límite de la función sin(5*x)^2/(-1+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| sin (5*x) |
lim |-----------|
x->0+\-1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
Limit(sin(5*x)^2/(-1 + cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{10}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{50 \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -50$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -50$$
=
$$-50$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{10}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{50 \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -50$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} -50$$
=
$$-50$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| sin (5*x) |
lim |-----------|
x->0+\-1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
-50
$$-50$$
= -50.0
/ 2 \
| sin (5*x) |
lim |-----------|
x->0-\-1 + cos(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)$$
-50
$$-50$$
= -50.0
= -50.0
Gráfico