Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ tres - tres *x)/(- dos +x)
- ( menos 2 más x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x)
- ( menos dos más x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x)
- (-2+x3-3*x)/(-2+x)
- -2+x3-3*x/-2+x
- (-2+x³-3*x)/(-2+x)
- (-2+x en el grado 3-3*x)/(-2+x)
- (-2+x^3-3x)/(-2+x)
- (-2+x3-3x)/(-2+x)
- -2+x3-3x/-2+x
- -2+x^3-3x/-2+x
- (-2+x^3-3*x) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-2-x^3-3*x)/(-2+x)
- (-2+x^3-3*x)/(2+x)
- (2+x^3-3*x)/(-2+x)
- (-2+x^3+3*x)/(-2+x)
- (-2+x^3-3*x)/(-2-x)
Límite de la función (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->oo\ -2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right)$$
Limit((-2 + x^3 - 3*x)/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} - 3 u^{2} + 1}{- 2 u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0^{3} + 1}{0^{2} - 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} - 3 u^{2} + 1}{- 2 u^{3} + u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0^{3} + 1}{0^{2} - 2 \cdot 0^{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 3 x - 2}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 3\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->2+\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right)$$
9
$$9$$
= 9.0
/ 3 \
|-2 + x - 3*x|
lim |-------------|
x->2-\ -2 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{x - 2}\right)$$
9
$$9$$
= 9.0
= 9.0
Gráfico