Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
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Límite de (5+x)/(-6+3*x)
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Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(siete *pi*x)/sin(ocho *pi*x)
- seno de (7 multiplicar por número pi multiplicar por x) dividir por seno de (8 multiplicar por número pi multiplicar por x)
- seno de (siete multiplicar por número pi multiplicar por x) dividir por seno de (ocho multiplicar por número pi multiplicar por x)
- sin(7pix)/sin(8pix)
- sin7pix/sin8pix
- sin(7*pi*x) dividir por sin(8*pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi^2*(n+n^2)
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi^2*(n+n^2)
Límite de la función sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(7*pi*x)\ lim |-----------| x->2+\sin(8*pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
Limit(sin((7*pi)*x)/sin((8*pi)*x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(7 \pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(8 \pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 \pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 \cos{\left(7 \pi x \right)}}{8 \cos{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{7}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{7}{8}$$
=
$$\frac{7}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(7 \pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(8 \pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 \pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{7 \cos{\left(7 \pi x \right)}}{8 \cos{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{7}{8}$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} \frac{7}{8}$$
=
$$\frac{7}{8}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = \frac{7}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = - \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = - \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = \frac{7}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = - \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right) = - \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(7*pi*x)\ lim |-----------| x->2+\sin(8*pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
7/8
$$\frac{7}{8}$$
= 0.875
/sin(7*pi*x)\ lim |-----------| x->2-\sin(8*pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sin{\left(7 \pi x \right)}}{\sin{\left(8 \pi x \right)}}\right)$$
7/8
$$\frac{7}{8}$$
= 0.875
= 0.875
Gráfico