Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- pi^ dos *(n+n^ dos)
- número pi al cuadrado multiplicar por (n más n al cuadrado )
- número pi en el grado dos multiplicar por (n más n en el grado dos)
- pi2*(n+n2)
- pi2*n+n2
- pi²*(n+n²)
- pi en el grado 2*(n+n en el grado 2)
- pi^2(n+n^2)
- pi2(n+n2)
- pi2n+n2
- pi^2n+n^2
-
Expresiones semejantes
- pi^2*(n-n^2)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi*x*(-9+3^x)/sin(x)^2
Límite de la función pi^2*(n+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 2\\ lim \pi *\n + n // n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right)$$
Limit(pi^2*(n + n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{\pi^{2}} \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{\pi^{2}} \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\pi^{2} \left(u + 1\right)}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{\pi^{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{\pi^{2}} \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{\pi^{2}} \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\pi^{2} \left(u + 1\right)}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{\pi^{2}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = 2 \pi^{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = 2 \pi^{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = 2 \pi^{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = 2 \pi^{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\pi^{2} \left(n^{2} + n\right)\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo