Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^ dos /(x*sin(dos *x))
- tangente de (x) al cuadrado dividir por (x multiplicar por seno de (2 multiplicar por x))
- tangente de (x) en el grado dos dividir por (x multiplicar por seno de (dos multiplicar por x))
- tan(x)2/(x*sin(2*x))
- tanx2/x*sin2*x
- tan(x)²/(x*sin(2*x))
- tan(x) en el grado 2/(x*sin(2*x))
- tan(x)^2/(xsin(2x))
- tan(x)2/(xsin(2x))
- tanx2/xsin2x
- tanx^2/xsin2x
- tan(x)^2 dividir por (x*sin(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^(-p+2*x)
- tan(x+pi/8)^tan(2*x)
- tan(9/x)/(-1+(1+5/x)^(1/4))
- tan(3*x)/(3*x)
- tan(3)^2/(10*x)
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
- sin(-2+2*x)/(-1+x^2)
Límite de la función tan(x)^2/(x*sin(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| tan (x) |
lim |----------|
x->0+\x*sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(x)^2/((x*sin(2*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{3}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| tan (x) |
lim |----------|
x->0+\x*sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/ 2 \
| tan (x) |
lim |----------|
x->0-\x*sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Gráfico