Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (1+1/(7*x))^(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(- dos +sqrt(dos)*sqrt(x))
- ( menos 2 más x) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- ( menos dos más x) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- (-2+x)/(-2+√(2)*√(x))
- (-2+x)/(-2+sqrt(2)sqrt(x))
- -2+x/-2+sqrt2sqrtx
- (-2+x) dividir por (-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)/(2+sqrt(2)*sqrt(x))
- (2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
- (-2+x)/(-2-sqrt(2)*sqrt(x))
- (-2-x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(3*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1+2*x^2)-sqrt(1+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(3*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(1+2*x^2)-sqrt(1+x^2)
Límite de la función (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |----------------|
x->oo| ___ ___|
\-2 + \/ 2 *\/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right)$$
Limit((-2 + x)/(-2 + sqrt(2)*sqrt(x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2} \sqrt{x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}{2 x - 4}$$
=
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + 1\right)$$
=
$$2$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{2} \sqrt{x} + 2$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}{\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)}{2 x - 4}$$
=
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2} + 1\right)$$
=
$$2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -2 + x \
lim |----------------|
x->2+| ___ ___|
\-2 + \/ 2 *\/ x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ -2 + x \
lim |----------------|
x->2-| ___ ___|
\-2 + \/ 2 *\/ x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = - \frac{1}{-2 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{\sqrt{2} \sqrt{x} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico