Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + uno /(siete *x))^(cuatro *x)
- (1 más 1 dividir por (7 multiplicar por x)) en el grado (4 multiplicar por x)
- (uno más uno dividir por (siete multiplicar por x)) en el grado (cuatro multiplicar por x)
- (1+1/(7*x))(4*x)
- 1+1/7*x4*x
- (1+1/(7x))^(4x)
- (1+1/(7x))(4x)
- 1+1/7x4x
- 1+1/7x^4x
- (1+1 dividir por (7*x))^(4*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-1/(7*x))^(4*x)
Límite de la función (1+1/(7*x))^(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
4*x
/ 1 \
lim |1 + ---|
x->oo\ 7*x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x}$$
Limit((1 + 1/(7*x))^(4*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{4}{7}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{4}{7}} = e^{\frac{4}{7}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = e^{\frac{4}{7}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
x
u = ---
1/7entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{4 u}{7}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{4}{7}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{4}{7}} = e^{\frac{4}{7}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = e^{\frac{4}{7}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = e^{\frac{4}{7}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = \frac{4096}{2401}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = \frac{4096}{2401}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = e^{\frac{4}{7}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = \frac{4096}{2401}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = \frac{4096}{2401}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{7 x}\right)^{4 x} = e^{\frac{4}{7}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico