Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)*(- uno +x^ tres - dos *x)/(- cinco +x^ cuatro + cuatro *x^ dos)
- (1 más x) multiplicar por ( menos 1 más x al cubo menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 5 más x en el grado 4 más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (uno más x) multiplicar por ( menos uno más x en el grado tres menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos cinco más x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (1+x)*(-1+x3-2*x)/(-5+x4+4*x2)
- 1+x*-1+x3-2*x/-5+x4+4*x2
- (1+x)*(-1+x³-2*x)/(-5+x⁴+4*x²)
- (1+x)*(-1+x en el grado 3-2*x)/(-5+x en el grado 4+4*x en el grado 2)
- (1+x)(-1+x^3-2x)/(-5+x^4+4x^2)
- (1+x)(-1+x3-2x)/(-5+x4+4x2)
- 1+x-1+x3-2x/-5+x4+4x2
- 1+x-1+x^3-2x/-5+x^4+4x^2
- (1+x)*(-1+x^3-2*x) dividir por (-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5-x^4+4*x^2)
- (1+x)*(1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
- (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4-4*x^2)
- (1+x)*(-1+x^3+2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
- (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(5+x^4+4*x^2)
- (1+x)*(-1-x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
- (1-x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
Límite de la función (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3 \\
|(1 + x)*\-1 + x - 2*x/|
lim |-----------------------|
x->oo| 4 2 |
\ -5 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right)$$
Limit(((1 + x)*(-1 + x^3 - 2*x))/(-5 + x^4 + 4*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - 3 u^{3} - 2 u^{2} + u + 1}{- 5 u^{4} + 4 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 5 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{4}}}{1 + \frac{4}{x^{2}} - \frac{5}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} - 3 u^{3} - 2 u^{2} + u + 1}{- 5 u^{4} + 4 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 1}{- 5 \cdot 0^{4} + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) \left(x^{3} - 2 x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 4 x^{2} - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{3} - 2 x - 1\right)}{x^{4} + 4 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right) \left(x^{3} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 4 x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 3}{4 x^{3} + 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 3}{4 x^{3} + 8 x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) \left(x^{3} - 2 x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 4 x^{2} - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) \left(x^{3} - 2 x - 1\right)}{x^{4} + 4 x^{2} - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right) \left(x^{3} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 4 x^{2} - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 3}{4 x^{3} + 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + 3 x^{2} - 4 x - 3}{4 x^{3} + 8 x}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 3 \\
|(1 + x)*\-1 + x - 2*x/|
lim |-----------------------|
x->-1+| 4 2 |
\ -5 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right)$$
0
$$0$$
= 9.03071301525987e-34
/ / 3 \\
|(1 + x)*\-1 + x - 2*x/|
lim |-----------------------|
x->-1-| 4 2 |
\ -5 + x + 4*x /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(- 2 x + \left(x^{3} - 1\right)\right) \left(x + 1\right)}{4 x^{2} + \left(x^{4} - 5\right)}\right)$$
0
$$0$$
= -9.59138610205063e-32
= -9.59138610205063e-32
Gráfico