Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
(2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos - siete *x+ tres *x^ dos)/(dos - cinco *x+ dos *x^ dos)
- (2 menos 7 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos menos siete multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (2-7*x+3*x2)/(2-5*x+2*x2)
- 2-7*x+3*x2/2-5*x+2*x2
- (2-7*x+3*x²)/(2-5*x+2*x²)
- (2-7*x+3*x en el grado 2)/(2-5*x+2*x en el grado 2)
- (2-7x+3x^2)/(2-5x+2x^2)
- (2-7x+3x2)/(2-5x+2x2)
- 2-7x+3x2/2-5x+2x2
- 2-7x+3x^2/2-5x+2x^2
- (2-7*x+3*x^2) dividir por (2-5*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
- (2-7*x-3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
- (2-7*x+3*x^2)/(2+5*x+2*x^2)
- (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x-2*x^2)
Límite de la función (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|2 - 7*x + 3*x |
lim |--------------|
x->oo| 2|
\2 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
Limit((2 - 7*x + 3*x^2)/(2 - 5*x + 2*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{7}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{7}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 7 u + 3}{2 u^{2} - 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 3}{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{7}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{7}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 - \frac{5}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} - 7 u + 3}{2 u^{2} - 5 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 3}{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 2} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 7 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 5 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{2 x^{2} - 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 7 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 7 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} - 5 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{2 x^{2} - 5 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 7 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} - 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 7}{4 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|2 - 7*x + 3*x |
lim |--------------|
x->2+| 2|
\2 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
5/3
$$\frac{5}{3}$$
= 1.66666666666667
/ 2\
|2 - 7*x + 3*x |
lim |--------------|
x->2-| 2|
\2 - 5*x + 2*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right)$$
5/3
$$\frac{5}{3}$$
= 1.66666666666667
= 1.66666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico