Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- (dos -sqrt(x))/(tres -sqrt(uno + dos *x))
- (2 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (3 menos raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x))
- (dos menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (tres menos raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x))
- (2-√(x))/(3-√(1+2*x))
- (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2x))
- 2-sqrtx/3-sqrt1+2x
- (2-sqrt(x)) dividir por (3-sqrt(1+2*x))
-
Expresiones semejantes
- (2+sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
- (2-sqrt(x))/(3+sqrt(1+2*x))
- 2-sqrt(x)/(3-sqrt(1+2*x))
- (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| 2 - \/ x |
lim |---------------|
x->4+| _________|
\3 - \/ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
Limit((2 - sqrt(x))/(3 - sqrt(1 + 2*x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}} \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{- \sqrt{x} - 2}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x + 1} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(- \sqrt{2 x + 1} - 3\right)}{\left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(- \sqrt{2 x + 1} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(- \sqrt{2 x + 1} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(2 x - 8\right)}$$
=
$$\frac{x \sqrt{2 x + 1} + 3 x - 4 \sqrt{2 x + 1} - 12}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \sqrt{2 x + 1} + 3 x - 4 \sqrt{2 x + 1} - 12}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}} \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{- \sqrt{x} - 2}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x + 1} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(- \sqrt{2 x + 1} - 3\right)}{\left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right) \left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(- \sqrt{2 x + 1} - 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(- \sqrt{2 x + 1} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(2 x - 8\right)}$$
=
$$\frac{x \sqrt{2 x + 1} + 3 x - 4 \sqrt{2 x + 1} - 12}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \sqrt{2 x + 1} + 3 x - 4 \sqrt{2 x + 1} - 12}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{2 x + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ \
| 2 - \/ x |
lim |---------------|
x->4+| _________|
\3 - \/ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ ___ \
| 2 - \/ x |
lim |---------------|
x->4-| _________|
\3 - \/ 1 + 2*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = - \frac{1}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = - \frac{1}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = - \frac{1}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = - \frac{1}{-3 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{3 - \sqrt{2 x + 1}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico