Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
- Gráfico de la función y =:
- sqrt(n^2+3*n)-n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n^ dos + tres *n)-n
- raíz cuadrada de (n al cuadrado más 3 multiplicar por n) menos n
- raíz cuadrada de (n en el grado dos más tres multiplicar por n) menos n
- √(n^2+3*n)-n
- sqrt(n2+3*n)-n
- sqrtn2+3*n-n
- sqrt(n²+3*n)-n
- sqrt(n en el grado 2+3*n)-n
- sqrt(n^2+3n)-n
- sqrt(n2+3n)-n
- sqrtn2+3n-n
- sqrtn^2+3n-n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n^2-3*n)-n
- sqrt(n^2+3*n)+n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
Límite de la función sqrt(n^2+3*n)-n
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \
| / 2 |
lim \\/ n + 3*n - n/
n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right)$$
Limit(sqrt(n^2 + 3*n) - n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$n + \sqrt{n^{2} + 3 n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) \left(n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right)}{n + \sqrt{n^{2} + 3 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + \left(\sqrt{n^{2} + 3 n}\right)^{2}}{n + \sqrt{n^{2} + 3 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{n + \sqrt{n^{2} + 3 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{n + \sqrt{n^{2} + 3 n}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{\sqrt{n^{2} + 3 n}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{\frac{n^{2} + 3 n}{n^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{1 + \frac{3}{n}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{1 + \frac{3}{n}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{\sqrt{3 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{3}{1 + \sqrt{0 \cdot 3 + 1}} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$n + \sqrt{n^{2} + 3 n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) \left(n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right)}{n + \sqrt{n^{2} + 3 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + \left(\sqrt{n^{2} + 3 n}\right)^{2}}{n + \sqrt{n^{2} + 3 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{n + \sqrt{n^{2} + 3 n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n}{n + \sqrt{n^{2} + 3 n}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{1 + \frac{\sqrt{n^{2} + 3 n}}{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{\frac{n^{2} + 3 n}{n^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{1 + \frac{3}{n}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{1 + \frac{3}{n}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{\sqrt{3 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{3}{1 + \sqrt{0 \cdot 3 + 1}} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(- n + \sqrt{n^{2} + 3 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico