Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(nueve +x^ dos + cuatro *x)-sqrt(once +x^ dos - ocho *x)
- raíz cuadrada de (9 más x al cuadrado más 4 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (11 más x al cuadrado menos 8 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (nueve más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (once más x en el grado dos menos ocho multiplicar por x)
- √(9+x^2+4*x)-√(11+x^2-8*x)
- sqrt(9+x2+4*x)-sqrt(11+x2-8*x)
- sqrt9+x2+4*x-sqrt11+x2-8*x
- sqrt(9+x²+4*x)-sqrt(11+x²-8*x)
- sqrt(9+x en el grado 2+4*x)-sqrt(11+x en el grado 2-8*x)
- sqrt(9+x^2+4x)-sqrt(11+x^2-8x)
- sqrt(9+x2+4x)-sqrt(11+x2-8x)
- sqrt9+x2+4x-sqrt11+x2-8x
- sqrt9+x^2+4x-sqrt11+x^2-8x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2+8*x)
- sqrt(9+x^2+4*x)+sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(9-x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11-x^2-8*x)
- sqrt(9+x^2-4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- sqrt(n)/(1+n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- sqrt(n)/(1+n)
Límite de la función sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ _______________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 9 + x + 4*x - \/ 11 + x - 8*x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Limit(sqrt(9 + x^2 + 4*x) - sqrt(11 + x^2 - 8*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) \left(\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)}{\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(x^{2} + 9\right)\right) + \left(8 x + \left(- x^{2} - 11\right)\right)}{\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x - 2}{\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x}}{\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)}}{x} + \frac{\sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x}}{\sqrt{1 - \frac{8}{x} + \frac{11}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{9}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x}}{\sqrt{1 - \frac{8}{x} + \frac{11}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{9}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 - 2 u}{\sqrt{9 u^{2} + 4 u + 1} + \sqrt{11 u^{2} - 8 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{12 - 0}{\sqrt{- 0 + 11 \cdot 0^{2} + 1} + \sqrt{0 \cdot 4 + 9 \cdot 0^{2} + 1}} = -6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) \left(\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)}{\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right)^{2}}{\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(x^{2} + 9\right)\right) + \left(8 x + \left(- x^{2} - 11\right)\right)}{\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 x - 2}{\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x}}{\frac{\sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)}}{x} + \frac{\sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x}}{\sqrt{\frac{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x}}{\sqrt{1 - \frac{8}{x} + \frac{11}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{9}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{12 - \frac{2}{x}}{\sqrt{1 - \frac{8}{x} + \frac{11}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{x} + \frac{9}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{12 - 2 u}{\sqrt{9 u^{2} + 4 u + 1} + \sqrt{11 u^{2} - 8 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{12 - 0}{\sqrt{- 0 + 11 \cdot 0^{2} + 1} + \sqrt{0 \cdot 4 + 9 \cdot 0^{2} + 1}} = -6$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -6$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 3 - \sqrt{11}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 3 - \sqrt{11}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -2 + \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -2 + \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 3 - \sqrt{11}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = 3 - \sqrt{11}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -2 + \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -2 + \sqrt{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 8 x + \left(x^{2} + 11\right)} + \sqrt{4 x + \left(x^{2} + 9\right)}\right) = -6$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico