Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
- Límite de (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- dos +x^ dos + tres *x)-sqrt(- tres +x^ dos)
- raíz cuadrada de ( menos 2 más x al cuadrado más 3 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 3 más x al cuadrado )
- raíz cuadrada de ( menos dos más x en el grado dos más tres multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos tres más x en el grado dos)
- √(-2+x^2+3*x)-√(-3+x^2)
- sqrt(-2+x2+3*x)-sqrt(-3+x2)
- sqrt-2+x2+3*x-sqrt-3+x2
- sqrt(-2+x²+3*x)-sqrt(-3+x²)
- sqrt(-2+x en el grado 2+3*x)-sqrt(-3+x en el grado 2)
- sqrt(-2+x^2+3x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-2+x2+3x)-sqrt(-3+x2)
- sqrt-2+x2+3x-sqrt-3+x2
- sqrt-2+x^2+3x-sqrt-3+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-2+x^2-3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-2-x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)+sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3-x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(3+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________ _________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ -2 + x + 3*x - \/ -3 + x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right)$$
Limit(sqrt(-2 + x^2 + 3*x) - sqrt(-3 + x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) \left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}\right)}{\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)^{2} - \left(\sqrt{x^{2} - 3}\right)^{2}}{\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x^{2}\right) + \left(3 x + \left(x^{2} - 2\right)\right)}{\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 3}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{3 x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - 3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 3}{\sqrt{1 - 3 u^{2}} + \sqrt{- 2 u^{2} + 3 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{3}{\sqrt{1 - 3 \cdot 0^{2}} + \sqrt{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1}} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) \left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}\right)}{\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)}\right)^{2} - \left(\sqrt{x^{2} - 3}\right)^{2}}{\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - x^{2}\right) + \left(3 x + \left(x^{2} - 2\right)\right)}{\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + 1}{\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} + \sqrt{x^{2} - 3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{\frac{\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)}}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 3}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{3 x + \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{x^{2} - 3}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{1 - \frac{3}{x^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u + 3}{\sqrt{1 - 3 u^{2}} + \sqrt{- 2 u^{2} + 3 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{3}{\sqrt{1 - 3 \cdot 0^{2}} + \sqrt{- 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3 + 1}} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = - \sqrt{3} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = - \sqrt{3} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = - \sqrt{3} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = - \sqrt{3} i + \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{3 x + \left(x^{2} - 2\right)} - \sqrt{x^{2} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico