Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
- (x en el grado m menos a en el grado m) dividir por (x en el grado n menos a en el grado n)
- (xm-am)/(xn-an)
- xm-am/xn-an
- x^m-a^m/x^n-a^n
- (x^m-a^m) dividir por (x^n-a^n)
-
Expresiones semejantes
- (x^m+a^m)/(x^n-a^n)
- (x^m-a^m)/(x^n+a^n)
Límite de la función (x^m-a^m)/(x^n-a^n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ m m\
|x - a |
lim |-------|
x->a+| n n|
\x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
Limit((x^m - a^m)/(x^n - a^n), x, a)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{m} + x^{m}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{n} + x^{n}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{m} + x^{m}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{n} + x^{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{m x^{m} x^{- n}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{m} a^{- n} m}{n}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{m} a^{- n} m}{n}\right)$$
=
$$\frac{a^{m} a^{- n} m}{n}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{m} + x^{m}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to a^+}\left(- a^{n} + x^{n}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{m} + x^{m}\right)}{\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{n} + x^{n}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{m x^{m} x^{- n}}{n}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{m} a^{- n} m}{n}\right)$$
=
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{a^{m} a^{- n} m}{n}\right)$$
=
$$\frac{a^{m} a^{- n} m}{n}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ m m\
|x - a |
lim |-------|
x->a+| n n|
\x - a /
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
m -n m*a *a -------- n
$$\frac{a^{m} a^{- n} m}{n}$$
/ m m\
|x - a |
lim |-------|
x->a-| n n|
\x - a /
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
m -n m*a *a -------- n
$$\frac{a^{m} a^{- n} m}{n}$$
m*a^m*a^(-n)/n
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to a^-}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right) = \frac{a^{m} a^{- n} m}{n}$$
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right) = \frac{a^{m} a^{- n} m}{n}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right) = \frac{a^{m} - 1}{a^{n} - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right) = \frac{a^{m} - 1}{a^{n} - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→a a la izquierda
$$\lim_{x \to a^+}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right) = \frac{a^{m} a^{- n} m}{n}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right) = \frac{a^{m} - 1}{a^{n} - 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right) = \frac{a^{m} - 1}{a^{n} - 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- a^{m} + x^{m}}{- a^{n} + x^{n}}\right)$$
Más detalles con x→-oo