Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres + dos *n)/(cinco + tres *n)
- (3 más 2 multiplicar por n) dividir por (5 más 3 multiplicar por n)
- (tres más dos multiplicar por n) dividir por (cinco más tres multiplicar por n)
- (3+2n)/(5+3n)
- 3+2n/5+3n
- (3+2*n) dividir por (5+3*n)
-
Expresiones semejantes
- (3+2*n)/(5-3*n)
- (3-2*n)/(5+3*n)
Límite de la función (3+2*n)/(5+3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/3 + 2*n\ lim |-------| n->oo\5 + 3*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right)$$
Limit((3 + 2*n)/(5 + 3*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{n}}{3 + \frac{5}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{n}}{3 + \frac{5}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 2}{5 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 2}{0 \cdot 5 + 3} = \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{n}}{3 + \frac{5}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{n}}{3 + \frac{5}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u + 2}{5 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 3 + 2}{0 \cdot 5 + 3} = \frac{2}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{5}{8}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{2 n + 3}{3 n + 5}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico