Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
Expresiones idénticas
(uno + cuatro /x)^(dos *x)
(1 más 4 dividir por x) en el grado (2 multiplicar por x)
(uno más cuatro dividir por x) en el grado (dos multiplicar por x)
(1+4/x)(2*x)
1+4/x2*x
(1+4/x)^(2x)
(1+4/x)(2x)
1+4/x2x
1+4/x^2x
(1+4 dividir por x)^(2*x)
Expresiones semejantes
(1-4/x)^(2*x)
Límite de la función
/
1+4/x
/
(1+4/x)^(2*x)
Límite de la función (1+4/x)^(2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2*x / 4\ lim |1 + -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{2 x}$$
Limit((1 + 4/x)^(2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{2 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{8} = e^{8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{2 x} = e^{8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{2 x} = e^{8}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{2 x} = 25$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{2 x} = 25$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{4}{x}\right)^{2 x} = e^{8}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
8 e
$$e^{8}$$
Abrir y simplificar
Gráfico