Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
x+4arcctgx
-
(x^3+8)/x^2
-
-x^3+x^2+8x
- Límite de la función:
-
(2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos - siete *x+ tres *x^ dos)/(dos - cinco *x+ dos *x^ dos)
- (2 menos 7 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 menos 5 multiplicar por x más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (dos menos siete multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos menos cinco multiplicar por x más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (2-7*x+3*x2)/(2-5*x+2*x2)
- 2-7*x+3*x2/2-5*x+2*x2
- (2-7*x+3*x²)/(2-5*x+2*x²)
- (2-7*x+3*x en el grado 2)/(2-5*x+2*x en el grado 2)
- (2-7x+3x^2)/(2-5x+2x^2)
- (2-7x+3x2)/(2-5x+2x2)
- 2-7x+3x2/2-5x+2x2
- 2-7x+3x^2/2-5x+2x^2
- (2-7*x+3*x^2) dividir por (2-5*x+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
- (2-7*x-3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
- (2-7*x+3*x^2)/(2+5*x+2*x^2)
- (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x-2*x^2)
Gráfico de la función y = (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2 - 7*x + 3*x
f(x) = --------------
2
2 - 5*x + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}$$
f = (3*x^2 + 2 - 7*x)/(2*x^2 + 2 - 5*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333333$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 - 4 x\right) \left(3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)\right)}{\left(2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)^{2}} + \frac{6 x - 7}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(5 - 4 x\right) \left(3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)\right)}{\left(2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)^{2}} + \frac{6 x - 7}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(4 x - 5\right) \left(6 x - 7\right)}{2 x^{2} - 5 x + 2} + \frac{\left(\frac{\left(4 x - 5\right)^{2}}{2 x^{2} - 5 x + 2} - 2\right) \left(3 x^{2} - 7 x + 2\right)}{2 x^{2} - 5 x + 2} + 3\right)}{2 x^{2} - 5 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(4 x - 5\right) \left(6 x - 7\right)}{2 x^{2} - 5 x + 2} + \frac{\left(\frac{\left(4 x - 5\right)^{2}}{2 x^{2} - 5 x + 2} - 2\right) \left(3 x^{2} - 7 x + 2\right)}{2 x^{2} - 5 x + 2} + 3\right)}{2 x^{2} - 5 x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2 - 7*x + 3*x^2)/(2 - 5*x + 2*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{x \left(2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{x \left(2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{x \left(2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{x \left(2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = \frac{3 x^{2} + 7 x + 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$$
- No
$$\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = - \frac{3 x^{2} + 7 x + 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = \frac{3 x^{2} + 7 x + 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$$
- No
$$\frac{3 x^{2} + \left(2 - 7 x\right)}{2 x^{2} + \left(2 - 5 x\right)} = - \frac{3 x^{2} + 7 x + 2}{2 x^{2} + 5 x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico