Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres *x+ cuatro *x^ dos)- dos *x
- raíz cuadrada de (3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) menos 2 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) menos dos multiplicar por x
- √(3*x+4*x^2)-2*x
- sqrt(3*x+4*x2)-2*x
- sqrt3*x+4*x2-2*x
- sqrt(3*x+4*x²)-2*x
- sqrt(3*x+4*x en el grado 2)-2*x
- sqrt(3x+4x^2)-2x
- sqrt(3x+4x2)-2x
- sqrt3x+4x2-2x
- sqrt3x+4x^2-2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3*x+4*x^2)+2*x
- sqrt(3*x-4*x^2)-2*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x^2-x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Límite de la función sqrt(3*x+4*x^2)-2*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________ \
| / 2 |
lim \\/ 3*x + 4*x - 2*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right)$$
Limit(sqrt(3*x + 4*x^2) - 2*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) \left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right)}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(2 x\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right)^{2}}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 + \frac{\sqrt{4 x^{2} + 3 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{\frac{4 x^{2} + 3 x}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{4 + \frac{3}{x}} + 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{4 + \frac{3}{x}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{\sqrt{3 u + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{3}{2 + \sqrt{0 \cdot 3 + 4}} = \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) \left(2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right)}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(2 x\right)^{2} + \left(\sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right)^{2}}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{2 + \frac{\sqrt{4 x^{2} + 3 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{\frac{4 x^{2} + 3 x}{x^{2}}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{4 + \frac{3}{x}} + 2}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\sqrt{4 + \frac{3}{x}} + 2}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{\sqrt{3 u + 4} + 2}\right)$$ =
= $$\frac{3}{2 + \sqrt{0 \cdot 3 + 4}} = \frac{3}{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = -2 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = -2 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = -2 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = -2 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x + \sqrt{4 x^{2} + 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico