Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*(sqrt(uno +x)-sqrt(x))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 más x) menos raíz cuadrada de (x))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno más x) menos raíz cuadrada de (x))
- √(x)*(√(1+x)-√(x))
- sqrt(x)(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrtxsqrt1+x-sqrtx
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)*(sqrt(1-x)-sqrt(x))
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(n^2+3*n)-n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(-2+x)/(-4+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(1+x+x^2)-x
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / _______ ___\\ lim \\/ x *\\/ 1 + x - \/ x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right)$$
Limit(sqrt(x)*(sqrt(1 + x) - sqrt(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1} + 2 x + 1}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1} + 2 x + 1}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1} + 2 x + 1}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sqrt{x} \sqrt{x + 1} + 2 x + 1}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{x + 1}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico