Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((cuatro +x)/(ocho +x))^(- tres *x)
- ((4 más x) dividir por (8 más x)) en el grado ( menos 3 multiplicar por x)
- ((cuatro más x) dividir por (ocho más x)) en el grado ( menos tres multiplicar por x)
- ((4+x)/(8+x))(-3*x)
- 4+x/8+x-3*x
- ((4+x)/(8+x))^(-3x)
- ((4+x)/(8+x))(-3x)
- 4+x/8+x-3x
- 4+x/8+x^-3x
- ((4+x) dividir por (8+x))^(-3*x)
-
Expresiones semejantes
- ((4+x)/(8-x))^(-3*x)
- ((4-x)/(8+x))^(-3*x)
- ((4+x)/(8+x))^(3*x)
Límite de la función ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-3*x
/4 + x\
lim |-----|
x->0+\8 + x/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
Limit(((4 + x)/(8 + x))^(-3*x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(x + 8\right) - 4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{4}{x + 8} + \frac{x + 8}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 8}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u + 24}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{\left(x + 8\right) - 4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(- \frac{4}{x + 8} + \frac{x + 8}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 8}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u + 24}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{24} \lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{12 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12}$$
El límite
$$\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{12} = e^{12}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = e^{12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
-3*x
/4 + x\
lim |-----|
x->0+\8 + x/
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
1
$$1$$
= 1.0
-3*x
/4 + x\
lim |-----|
x->0-\8 + x/
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x}$$
1
$$1$$
= 1.0
= 1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = e^{12}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = \frac{729}{125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = \frac{729}{125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = e^{12}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = \frac{729}{125}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 4}{x + 8}\right)^{- 3 x} = \frac{729}{125}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
Gráfico